70. 爬楼梯

题目链接：力扣

 

 解题思路：

方法一：动态规划，dp[i]表示爬到第 i 层台阶有几种方案

1. 因为每次可以爬1或2个台阶，到达第n层楼梯时有两种方案：
   1. 从第n-1层爬一层到第n层
   2. 从第n-2层爬两层到第n层
2. 所以动态转移方程为dp[n] = dp[n-1]+dp[n-1]

AC代码

class Solution {
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

空间优化，因为每次更新至于dp[i-1]和dp[i-2]相关，所以可以使用两个变量滚动保存dp[i-1]和dp[i-2]

AC代码

class Solution {
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        
        int first = 1;
        int second =2;
        int result = 0;
        
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            result = first+second;
            first=second;
            second=result;
        }
        return result;
    }
}