洛谷 P1613 跑路 Floyd

原题链接：

跑路 - 洛谷

解题思路：

如果u到v之间有一条长度为2^t的路径，那就把dis[u][v]改为1，所以我们先结合倍增法跑一遍floyd，得到新图，然后在新图上再跑一次最短路，这次可以用任何的最短路算法，但我们还是选择最简单最好写的floyd。

代码（CPP）：

#include 
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 55;
const int INF = 0x3fffffff;
const int mod = 1000000007;
bool p[maxn][maxn][maxn];   // p[u][v][t] = true表示u、v之间有一条长度为2^t的路径
int dis[maxn][maxn];

void solve() {
    fill(dis[0], dis[0] + maxn * maxn, INF);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        dis[u][v] = 1;
        p[u][v][0] = true;
    }
    // 利用倍增原理计算新图。根据floyd的思路，路径通过一个中转点k，有p[i][j][t] = p[j][k][t - 1] + p[k][j][t - 1]
    for (int t = 1; t <= 32; t++) {   // 长度为2^t的路径
        for (int k = 1; k <= n; k++) {  // floyd
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (p[i][k][t - 1] == true && p[k][j][t - 1] == true) {
                        p[i][j][t] = true;
                        dis[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 在新图上用floyd求最短路径
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dis[i][k] != INF && dis[k][j] != INF && dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]) {
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                }
            }
        }
    }
    cout << dis[1][n] << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout << fixed;
    cout.precision(18);

    solve();
    return 0;
}