鸡兔同笼问题

题目

		有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有a=35个头，从下面数，有b=94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 

1. 正常情况

2. 解题方法
   设鸡有x只，兔有y只。

3. 列方程
   x+y=a
   2x+4y=b
   解方程得
   y=0.5b-a
   x=a-y

4. 代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,x,y;
	cout << "鸡兔头总量";
	cin >> a;
	cout << "鸡兔脚总数";
	cin >> b;
	y = 0.5*b-a;
	x = a - y;
	cout << "兔有 " << x <<"只"<< endl;
	cout << "鸡有 " << y <<"只"<< endl;
	return 0;
}

让我们运行一下

转折点

1. 万一笼子里是其它动物呢？它们的脚数不确定，不妨一个动物1，一个动物2，“两动物同笼”。

2. 解题方法
   设动物1有m个脚，动物2有n个脚。已知共a=35个头，b=94只脚，则动物1有x只，动物2有y只。

3. 列方程如下
   x+y=a
   mx+ny=b
   解方程可得
   y=(ma - b) / (m - n)
   x=a - y

4. 代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,m,n,x,y;
	cout << "动物1脚个数";
	cin >> m;
	cout << "动物2脚个数";
	cin >> n;
	cout << "动物1和动物2头总量";
	cin >> a;
	cout << "动物1和动物2脚总数";
	cin >> b;
	y = (m * a - b) / (m - n);
	x = a - y;
	cout << "动物1有 " << x <<"只"<< endl;
	cout << "动物2有 " << y <<"只"<< endl;
	return 0;
}

运行结果（仍以鸡兔同笼数据为例）

第二次转折点

1. 如果有一天外星生物双头怪物被抓在了笼子里，“两怪物同笼”，上述代码将无能为力。

2. 解题方法
   设每个怪物1有A个头，m个脚，怪物2有B个头，n个脚。已知共a=35个头，b=94只脚，则怪物1有x只，怪物2有y只。

3. 列方程如下
   Ax+By=a
   Amx+Bny=b
   解方程可得
   y=(ma - Ab) / (Bm - An)
   x=(a - By)/A

4. 代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int A,B,a,b,m,n,x,y;
	cout << "怪物1头数";
	cin >> A;
	cout << "怪物2头数";
	cin >> B;
	cout << "怪物1脚个数";
	cin >> m;
	cout << "怪物2脚个数";
	cin >> n;
	cout << "怪物1和怪物2头总量";
	cin >> a;
	cout << "怪物1和怪物2脚总数";
	cin >> b;
	y = (m * a - A*b) / (B*m - A*n);
	x = (a - B*y)/A;
	cout << "怪物1有 " << x <<"只"<< endl;
	cout << "怪物2有 " << y <<"只"<< endl;
	return 0;
}

让我们运行一下（仍以鸡兔同笼数据为例）

… …