巧用位运算来解决2的幂次方

1 什么是位运算呢？

按位与操作是一种二进制运算符，用符号 & 表示。它逐位比较两个操作数的对应位，只有当两个对应位同时为1时，结果的对应位才为1，否则为0。

按位与操作的规则如下：

• 如果两个对应位都为1，则结果位为1。
• 如果任一对应位为0，则结果位为0。

例如，假设有两个二进制数字：10101011 和 11110000。执行按位与操作的结果如下：

10101011

&

11110000

-----------

10100000

因此，10101011 和 11110000 的按位与操作结果为 10100000。

2 利用位运算来巧解2的幂次方

public boolean isPowerOfTwo(int n) {
    if (n > 0 && (n & (n - 1)) == 0) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

说明：

        这种方法利用了2的幂次方的特性：一个2的幂次方减去1后，其二进制表示中最高位变为0，其他位都变为1。所以，如果一个数 n 是2的幂次方，那么 n 和 n - 1 的按位与操作结果一定为0。

注意：

        在 n 和 (n - 1) 之间进行按位与操作时，需要将 (n - 1) 的部分用括号括起来。这是因为按位与操作符 & 的优先级较低，比相等操作符 == 的优先级低。添加括号可以确保按位与操作先于相等比较操作执行。