MBA老吕数学-5-几何

MBA老吕数学-5-几何

@(MBA备考)

[toc]

1 平面图形

三角形

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

常用面积公式：
是a，b边所夹的角

海伦公式：(p是三角形周长的一半)

内外切圆半径求面积：,r是内切圆半径，R是外接圆半径，p是周长一半
等边三角形面积：a是边长

三角形有：重心（中线1：2）、垂心（高）、内心（角平分线，内切圆心）、外心（垂直平分线，外接圆心）
等边三角形四心合一，称为“中心”

四边形

平行四边形面积：a为底边高为h

菱形面积：两是两条对角线

梯形中位线：

梯形面积：

多边形内角和=
四边形=360 ； 五边形=540 ； 六边形=720

蝴蝶定理

[图片上传失败...(image-5ec3fe-1572102303129)]
任意梯形有：左右相等，上下相似。① ， ② 相似比为

圆与扇形

过圆心的弦，是圆内最长的弦，称为直径。
度与弧度：
圆心角，圆周角，弦切角
扇形弧长：,θ是扇形弧度数，α为扇形的角度
扇形面积：，α为扇形的角度，l为扇形弧长

2 空间几何体

长方体对角线
球体体积：
球体表面积：

3 解析几何

点

两点间距离：

中点坐标公式：

直线

垂直于x轴的线，没有斜率，斜率常用k表示。
点斜式方程：无法表示无斜率(垂直)的线

斜截式方程：无法表示无斜率(垂直)的线

两点式方程：无法表示(垂直+水平)的线

截距式方程（特殊两点式）：过（a,0）(0,b)两点，**无法表示(垂直+水平)的线

一般式：（A,B不同时为0）

三角形三个角坐标(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),则三角形的重心坐标是：

两斜率分别为的直线相互垂直,则：

点与直线

点不在直线上时，点到直线Ax+By+C=0的距离d为：

求点关于直线的对称点：点与点关于直线Ax+By+C=0对称。则有：

直线与直线

两直线平行

斜截式

一般式

平行线距离

两直线相交

一般式下：

交点
联立两直线式，求唯一解。
夹角：（斜截式，两线不垂直）

垂直

斜率乘积

一般式：

圆

标准方程：

一般方程：


圆心：
半径：

点与圆

与圆心的距离>r , =r ,

直线与圆

d>r , d=r , d < r

圆的切线

过圆上作圆的切线。
切线标准式：

切线一般式：

圆与圆

两圆圆心半径分别为：圆心距为d
外离：
外切：
相交：
内切：
内含：

其他

1、三角形的相似与全等

相似三角形的两种用法：

• 用来求线段长度或线段之间的关系
• 面积比等于相似比的平方

2、求阴影部分的面积（重点）

• 常用割补法，将不规则图形转化为规则图形
• 要找到图形之间的等量关系
• 真题的图形肯定是准确的，可以用尺子和量角器量，在进行估算。简单有效。

3、空间几何体问题

• 长方体（正方体/圆柱体） 外接球直径 = 长方体（正方体/圆柱体）的 体对角线长
• 正方体内结球直径 = 正方体棱长
• 圆柱体内结球：内结球直径 = 圆柱体的高 ； 内结球横截面 = 圆柱体的底面

4、直线与直线位置关系

• 平行：斜率相等且截距不等，或两直线的斜率都不存在
• 相交：①斜率不等 ②或一条直线斜率存在，另一条不存在
• 垂直

5、直线与圆的位置关系（重点）

实质是圆心到直线的距离。
求圆切线方程时，先设直线方程为Ax+By+C=0 或 y=k(x-a)+b，再利用点到直线的距离等于半径，来求。

6、圆与圆的位置关系

• 圆与圆有五种关系：相离、外切、内切、相交、内含
• 知圆到弦的距离求弦长，用直角三角形勾股定理。
• 【易错点】如果题目说两圆相切，一定要注意可能有两种情况，内切与外切。

已知两圆C1、C2相交，则有：两圆公共弦的直线方程 = 两圆方程相减

7、过定点问题

恒过定点问题：

• 方法一：先整理成形如 aλ+b=0 的形式，再令a=0，b=0
• 方法二：直接把λ取特殊值，如0，1代入组成方程组，即可求解。

的图像必经过两直线的交点。

8、对称问题

正方形

• 形如的方程表达的是正方形。

• 矩形周长L不变时，当边长时，即成正方形时，面积最大。

圆的切割线定理

image.png

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

常用数值

不考三角函数
几个常见三角函数数值得会

不存在

解题思路

• 重要：解析几何需要画图，用直尺按比例画。40%题画完图就能解。50%需要画图来辅助理解。10%题目画图后无法解出。
  tan α就是直角三角形，对边除邻边

• 近几年考题解析几何多出现动态题（即含参数）