2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题 第二问详细解答+代码

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题 第二问详细解答+代码

本文摘自小编自己的参赛论文与经历,小编获得了2020年高教社杯国奖，有问题的同学们可私聊博主哦。

问题2 缺少信誉评级后的 信贷策略 研究

1.1 问题分析

问题二与问题一的不同在于，问题二中的企业均是无信贷记录企业，缺少信誉评级这一项，相当于在问题一 的基础上少了一个评判尺度。另外，问题二对银行的信贷总额进行了量化，规定信贷总额为一亿元。条件略有不同，但是问题却使一致的，还是对企业的信贷风险进行量化分析，并给出银行对这些企业的信贷策略。
对于信贷风险，因为问题二中的企业没有信誉评级，因此把企业实力作为评判企业信贷风险唯一尺度，进而对各企业的信贷风险进行评估。对于信贷策略，因为缺少了信誉评级，信任值的计算方式会发生改变， 但我们还是可以通过计算得到的信任值对对于 信贷风险决策变量进行衡量。另外缺少信誉评级后， 客户丢失率这一指标也会随之丢失，所以在信贷策略模型中 的目标函数的计算方法也会随之有些许改变，但是 后续的 算法设计不会发生过多改变。

1.2 数据预处理

无信贷企业的数据信息除了无信誉评级外，其他进项发票、销项发票的信息和有信贷企业的信息使基本类似，所以我们采取同第一问的数据处理办法，对无信贷企业的数据进行了预处理。

1.3 信贷风险的量化计算

在第一问的基础上，我们忽略企业信誉等级这一因素，给出信任值C的计算公式：

C=CP
CP∈(0,1)

以上式子中， CP企业实力评价系数。企业实力评价系数的计算仍然利用离差标准化的方法，对企业利润数据进行归一处理。

部分企业信贷风险的量化结果

1.4 信贷策略

1.4.1 是否放贷

问题二中，适应值的计算方式有所不同，是否放贷取决于企业的实力于供求关系，我们仍然采用问题一中的模型与计算方法。
为了描述放贷的可能性，我们定义p为放贷可能性，p0为允许放贷的最低阈值，其中p由信贷风险和供求关系决定，其中放贷与否我们用0/1来表示，1表示放贷，0表示不放贷。

其中C 是 问题二中重新计算得到的 信任值， C 的值越大，风险越低，放贷可能性就越高， G 为供求稳定系数， a,b 分别为信贷风险和供求稳定性在放贷可能性计算中的权重 其中 G 和 C 的范围均为（ 0,1） 。问题二中的供求稳定系数由 无信贷企业 订单中有效订单的个数决定，我们主要考虑购买和销售时的稳定情况，记销项发票中企业 i 的订单数一共为 N1, 其中有效发票数为 M 1 ，记进项发票中企业 i 的订单数一共为 N 2, 其中有效发票为 M 2则供求稳定系数 G 的计算公式为：

结果展示
结合实际的放贷可能性计算结果，我们取0的值为所有放贷可能性 p 的平均值，最后按照已构建的模型判断了 302 个企业的放贷与否情况， 其中共有 127个企业获得了贷款资格， 部分允许放贷的企业代码和放贷可能性大小计算 如表 所示 。

1.4.2 贷款额度、利率与贷款期限

问题分析
我们依然采用同第一问的信贷策略模型，利用模拟退火算法对模型进行求解，所不同的是在信贷风险决策变量和利率变动的计算中，因为适应值 C 的改变导致计算有所不同， 设风险值 r =1 C 下面我们给出利率变动的计算公式。

其中′为变动后的利率， x 为原始利率， r 为 风险 值， ()为 302 个企业的平均 风险值 ，经计算平均 风险值 为 0.4 2 ，−()为信贷风险决策变量。 当企业风险值低于平均风险值时，信贷风险决策变量小于 1 ，表示银行对给予一定的利率优惠。
另外第二问对于贷款额度给出了上限值，所以相当于在一问的基础上增加而限制条件，模型中的目标函数是没有改变的，不同的是约束条件多了额度总上限为 1 亿元 下面我们给出 具体的模型：

结果分析

多次迭代之后，我们得到银行利润在960万左右，在满足利润最大时，部分企业对应的利率和额度如如图6.3，模拟退火的迭代图以及部分结果如下所示。


从模拟退火算法迭代图来看，在寻找最优解的过程中，前期搜索范围较大，所得到的利润不是很大，随着迭代次数的增加利润的最优值逐渐稳定，最后在960万附近微小波动。

部分参考代码如下

%**********
第二问求解
%second_main.m
%针对无信贷荣誉等级企业的银行利润求解
% z:银行给每个企业放贷所得利润 w ：银行的总利润 x: 利率 y: 额度，
%r:风险， aver_r: 平均风险值
%银行利润方程： z=x*y*e.^(r aver_r)
%确定可放贷企业个数 127 个
r=xlsread('可贷款企业信息 .xlsx',1,'B67:
aver_r=mean(r); 
%得出 aver_r=0.5205,max= 0.6038; min=0
%确定有优惠政策时，初始的利率范围
%由方程 exp(r aver_r)*x=0.04+(0.15 0.04)*rand(127,1);
%可得利率 x 的范围： 0.0673=<x<=0.1380
%给每个企业放贷所得利润： z i ））=exp(r( aver_r)*x(i)*y(i)
%银行所得总利润 w=sum(z)
%计算向企业放贷时银行所得利润
z=zeros(127,1);
f=zeros(127,1);
w=zeros(100000,1);
max_lirun=0;
%以下确定较好的初始解
count=0;
for t=1:100000
x=0.0673+(0.1380 0.0507)*rand(127,1);
y=10*10^4+(100 10)*10^4*rand(127,1);
if sum(y)<=10^9
count=count+1;
for j=1:127
z(j)=exp(r(j) aver_r)*x(j)*y(j);
w(count)=w(count)+z(j);
end
else
continue;
end
if count==1
max_lirun=w(count);
fenpei_x=x;
fenpei_y=y;
index=count;
elseif count>1
if w(count)>w(index)
max_lirun=w(count);
fenpei_x=x;
fenpei_y=y;
index=count;
end
end
end
count