HOT73-柱状图中最大的矩形

       leetcode原题链接：柱状图中最大的矩形

题目描述

       给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <=105
• 0 <= heights[i] <= 104

解题方法：单调栈。遍历每一个高度，取当前高度下的最大宽度，最大宽度的求法可以采用单调栈。用left[k]表示height[k]向左方向的下一个更小的元素，right[k]表示height[k]向右方向的下一个更小的元素，则此时最大宽度为right[k]-left[k]-1，注意初始化时，left数组各个初值都为-1，right数组各个初值都为n（n表示数组的大小）。

经验总结：用栈顶元素跟当前扫描的元素比较即可记住。

                  1. 求下一个更大的元素，用单调递减栈。

                  2. 求下一个更小的元素，用单调递增栈。

C++代码

#include 
#include 
#include  
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(std::vector& heights) {
        int n = heights.size();
        std::vector left(n, -1); //保存每个元素左边第一个小当前元素小的元素位置
        std::vector right(n, n); //保存每个元素右边第一个比当前元素小的元素位置
        std::stack st; //单调栈（求下一个更小的元素，用单调递增栈；求下一个更大的元素，用单调递减栈）
        // 利用单调栈计算每一个元素左边的下一个更小的元素，结果保存在left数组中
        // 利用单调栈计算每一个元素右边的下一个更小的元素，结果保存在right数组中
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) { //单调递增栈，将栈中小于当前元素的数字弹出
                right[st.top()] = i; //栈顶元素下一个更小的元素就是当前元素
                st.pop();
            }
            //栈顶元素为空或者栈顶元素
            if (!st.empty()) {
                left[i] = st.top();
            }
            st.push(i);//将当前元素的下标压入栈中
        }
        // 针对每一个高度，去找到最大的宽度计算最大面积
        int max_size = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            max_size = std::max(max_size, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1)); //注意: 这里宽度需要减1
        }
        return max_size;
    }
};