P1250 种树

种树

题目背景

一条街的一边有几座房子，因为环保原因居民想要在路边种些树。

题目描述

路边的地区被分割成块，并被编号成 $1,2,\dots ,n$。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。

每个居民都想在门前种些树，并指定了三个号码 $b$，$e$，$t$。这三个数表示该居民想在地区 $b$ 和 $e$ 之间（包括 $b$ 和 $e$）种至少 $t$ 棵树。

居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

输入格式

输入的第一行是一个整数，代表区域的个数 $n$。

输入的第二行是一个整数，代表房子个数 $h$。

第 $3$ 到第 $(h+2)$ 行，每行三个整数，第 $(i+2)$ 行的整数依次为 $b_i,e_i,t_i$，代表第 $i$ 个居民想在 $b_i$ 和 $e_i$ 之间种至少 $t_i$ 棵树。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少的树木个数。

样例 #1

样例输入 #1

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

样例输出 #1

5

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le n\le 3\times 10^4$，$1\le h\le 5\times 10^3$。
• $1\le b_i\le e_i\le n$，$1\le t_i\le e_i-b_i+1$。

#include
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define il inline
#define re register
#define FOR(i,n,s) for(int i=(s);i<=(n);i++) 
const int MAXN=1e5+5;
vector<pii> edges[MAXN];
int dis[MAXN];
int n,m,s;
int cnt[MAXN];
int minn=0x3f;
bool inQueue[MAXN];
queue<int> q;

//SPFA
il void add(int u,int v,int w)
{
	edges[u].emplace_back(v,w);
}
il void SPFA(int s)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	inQueue[s]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		inQueue[x]=false;
		for(auto edge:edges[x])
		{
			if(dis[edge.first]<=dis[x]+edge.second) continue;
			dis[edge.first]=dis[x]+edge.second;
			if(!inQueue[edge.first])
			{
				q.push(edge.first);
				inQueue[edge.first]=true;
			}
		}
	}
	return;
}
//

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		add(v,u-1,-w);
	}
	int s=n+1;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		add(s,i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i-1,i,1);
		add(i,i-1,0);
	}
	SPFA(s);
	for(int i=0;i<=n-1;i++) minn=min(minn,dis[i]);
	cout<<dis[n]-minn;
	return 0;
}

$1.设x_i为1\to i种了多少棵树$
$2.则x_i-x_{i-1}<=1，x_e-x_b>=t$
$在此基础上，最小化x_n-x_0$