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拓扑学
——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
- “八皇后问题”解题思路与 C 语言代码实现
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技术算法c语言算法八皇后问题解题思路
简介“八皇后问题”是一个经典的算法问题,也是回溯算法的典型应用案例。它的目标是在一个8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任意两个皇后都不能互相攻击,即不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问题背景提出:由德国数学家马克斯·贝瑟尔于1848年提出,后经高斯等数学家研究。解的数量:高斯最初认为有76种解,后来通过图论方法确定共有92种不同的摆放方式。扩展:该问题可推广为“n皇后问题”,即在n×n的棋
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在图论(GraphTheory)中,异构图(HeterogeneousGraph)和同构图(HomogeneousGraph)是两种不同的图结构概念,它们的主要区别在于节点和边的类型是否单一。1.异构图(HeterogeneousGraph)定义:异构图是指节点类型和/或边类型不同的图,通常用于建模具有多种实体和关系的复杂系统。例如,在社交网络、知识图谱、生物网络等领域,数据往往包含多个类别的实体
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98.所有可达路径//DFS#includeusingnamespacestd;vector>result;vectorpath;voiddfs(constvector>&graph,inti,inttarget){if(i==target){result.push_back(path);return;}for(intnums:graph[i]){path.push_back(nums);dfs(
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@[【http://noi.openjudge.cn/】4.3算法之图论——1538:GopherII]题目查看提交统计提问总时间限制:2000ms内存限制:65536kB描述Thegopherfamily,havingavertedthecaninethreat,mustfaceanewpredator.Thearengophersandmgopherholes,eachatdistinct(x
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《代码随想录第五十五天》——图论基础、深度搜索理论基础、所有可达路径、广度搜索理论基础本篇文章的所有内容仅基于C++撰写。1.图论基础1.1概念种类分为有向图和无向图,无权值图和加权图度有几条便连接节点,该节点就有几度有向图中,出度是节点指向其他节点的边个数;入度是其他节点指向该节点的边个数连通性节点互相到达称为连通图,节点不能互相到达称为非连通图。在有向图中,所有节点可以相互到达被称为强连通图。
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数据结构与算法算法图论
目录无负权单源最短路径迪杰斯特拉算法(dijkstra)朴素版迪杰斯特拉小根堆优化版本dijkstra有负权的图的单源最短路径SPFA总结无负权单源最短路径在处理图论相关问题时,经常会遇到求一点到其他点的最短距离是多少的问题,很多实际应用场景的题目也可以转化成求最短路的问题,这里我们先来了解没有负权的图的最短路问题.迪杰斯特拉算法(dijkstra)迪杰斯特拉算法是由dijkstra提出的,它的主
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算法图论
99.岛屿数量注意深搜的两种写法,熟练掌握这两种写法以及知道区别在哪里,才算掌握的深搜。注意广搜的两种写法,第一种写法为什么会超时,如果自己做的录友,题目通过了,也要仔细看第一种写法的超时版本,弄清楚为什么会超时,因为你第一次幸运没那么想,第二次可就不一定了。代码随想录深度搜索,定义上下左右四个方向,找到一个第一个邻接矩阵就递归该点的上下左右,避免重复计算。版本一:direction=[[0,1]
- 【LeetCode热题100】【图论】岛屿数量
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#LeetCode热题100算法深度优先
题目链接:200.岛屿数量-力扣(LeetCode)考察图的遍历,从岛上上下左右能到达的地方都是这个岛首先需要判断图的边界,然后再上下左右继续深度遍历,并把遍历到的标记为已访问,可以原地修改图做标记对于这道题来说,从是1的地方深度遍历,改写可以到达的地方,这样就是一个岛屿,如果还有1,说明还有岛屿classSolution{public:introws,columns;vector>grid;bo
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题目:200.岛屿数量难度:中等给你一个由'1'(陆地)和'0'(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。示例1:输入:grid=[["1","1","1","1","0"],["1","1","0","1","0"],["1","1","0","0","0"],["0
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99统计岛屿的数量c++99.岛屿数量#include#include#includeusingnamespacestd;structMGraph{intnumVertices,numEdges;vector>Edge;};intdir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};voiddfs(MGraph&mGraph,vector>&visited,intx,inty
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994.腐烂的橘子在给定的mxn网格grid中,每个单元格可以有以下三个值之一:值0代表空单元格;值1代表新鲜橘子;值2代表腐烂的橘子。每分钟,腐烂的橘子周围4个方向上相邻的新鲜橘子都会腐烂。返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能,返回-1。```**输入**:二维数组**输出**:最短时间**思路**:看过题解本题使用BFS,广度优先算法,首先遍历数组,找到所有的“2
- 51、图论-岛屿数量
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思路:该问题要求在一个由'1'(表示陆地)和'0'(表示水)组成的二维网格中,计算岛屿的数量。岛屿被水包围,并且通过水平或垂直连接相邻的陆地可以形成。这个问题的核心是识别并计数网格中相连的陆地块。方法numIslands初始检查:首先检查输入的二维数组m是否为空或格式不正确(例如行或列为0)。如果是,返回0表示没有岛屿。定义变量:N表示网格的行数。M表示网格的列数。res用来记录岛屿的数量,初始化
- 推荐算法工程师的技术图谱和学习路径
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开发者职业加速服务推荐算法学习算法
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第三章搜索与图论(一)DFS与BFS的区别与联系都可以对整个问题空间进行遍历;搜索的结构都像树一样;但搜索的顺序是不同的;深度优先搜索是尽可能往深里搜,当搜到叶子节点的时候回溯;DFSDFSDFS就像一个非常执着的人,它会不断往深里搜,搜到头后回去的时候也还不是直接回到头,而是边回去边看能不能继续往前走,只有确定当前点所有路都走不了的时候,才会往回退一步;下图中的树代表整个问题空间,节点上的数字代
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智能科学与技术专栏知识图谱人工智能
摘要我国是全球产业规模最大、产业覆盖最全的国家,但受多种因素的影响,发现产业链的堵点断点、识别卡点、寻找代替通路、全面优化产业链势在必行。从数据底座构建、核心知识图谱挖掘、兼容传统产业链知识3个方面,阐述了基于图论的产业网络知识图谱的构建过程,以实现产业优化升级与模拟仿真。分析了产业网络知识图谱的应用场景和优势,并给出了其在集成电路行业的应用案例。关键词:图论;产业图谱;知识网络0引言产业经济是国
- 图论刷题计划与题解1(最短路问题)
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- 图论题解索引
JLU_LYM
各类型题解索引图论算法数据结构题解索引解题攻略
前言作图论的题的时候,无论何时,DFS,BFS加剪枝,都是你可靠的方法,如果第一眼没有具体思路,完全可以先按照刚才的两个方法思考下去,可能想着想着,这道题真实的样子(即真正合适的算法),你就发现了。并查集1、并查集计算连通分量数:力扣547省份数量2、并查集维护一个大集合问题(是一个集合不可以连线)+计算连通分量变种题目力扣684冗余连接3、并查集维护连通分量是否为1的Kruskal算法:力扣15
- 矩阵与图论系列 题解
搂鱼114514
矩阵图论算法
1.AT_dp_rWalk题意一个有向图有nnn个节点,编号111至nnn。给出一个二维数组A1...n,1...nA_{1...n,1...n}A1...n,1...n,若Ai,j=1A_{i,j}=1Ai,j=1说明节点iii到节点jjj有一条有向边;若Ai,j=0A_{i,j}=0Ai,j=0则说明节点iii到节点jjj没有边。求长度为kkk的路径的方案数。答案模109+710^9+7109
- day58 第十一章:图论part08
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图论算法数据结构
拓扑排序精讲关键:先找到入度为0的节点,把这些节点加入队列/结果,然后依次循环再找。#include#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intm,n,s,t;cin>>n>>m;vectorinDegree(n,0);//记录每个文件的入度unordered_map>umap;//记录文件依赖关系vectorresult;//记录
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银河梦想家
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一、图论问题Ⅴ今天学习最小生成树算法–prim算法和kruskal算法。最小生成树是所有节点的最小连通子图,有n个节点则必有n-1条边将所有节点连接起来。如何选取n-1条边使得图中所有节点连接到一起,并且边的权值和最小,这就是最小生成树问题。1、prim算法–寻宝问题prim算法的思想是每次寻找距离最小生成树最近的节点,并加入到最小生成树中。prim主要有三步:1、选距离生成树最近节点;2、最近节
- BCT计算图论属性
皎皎如月明
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本文翻译了BCT官网给出的一些指导,同时包含本人在计算图论属性过程中的一些思考目前看到的教程中,大部分都只用一个确定的稀疏度来计算图论属性我更倾向于gretna那种采用稀疏度序列来计算AUC曲线下面积衡量不同稀疏度下组间差异的方法大部分图论属性都与网络稀疏度取值相关,只用一个稀疏度得到的指标在我看来是不够可靠的接下来我将提供BCT工具包的一些使用注意事项:1.检查矩阵(重要!!如果你的矩阵不符合使
- 【二分查找 图论】P10050 [CCO2022] Alternating Heights|普及
闻缺陷则喜何志丹
#洛谷普及图论c++洛谷二分查找滑动窗口身高学生
本文涉及的基础知识点本博文代码打包下载C++二分查找C++图论C++算法:滑动窗口及双指针总结[CCO2022]AlternatingHeights题目描述Troy计划给CCO的学生拍一张合影,他向你寻求帮助。有KKK个学生,编号从111到KKK。Troy忘记了学生的身高,但他记得没有两个学生的身高相同。Troy有一个序列A1,A2,…,ANA_{1},A_{2},\ldots,A_{N}A1,A
- 复杂脑网络之图论参数计算(BCT工具包)
addBr
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以下内容一定漏洞百出[求饶.jpg]...作为渣渣小白,一点一点摸索怎么使用BCT工具包,目前只会计算几个参数,原理神马的也没太明白呢。接下来的任务就是从原理公式入手,再对逐个参数的计算代码进行理解...所以内容会不断改进和补充。有错误请尽管指出,感谢~一、计算聚类系数、特征路径长度、小世界参数大概思路:功能连接矩阵--->去除虚假连接的矩阵--->加权矩阵--->计算图论参数1.功能连接矩阵--
- 代码随想录算法训练营Day57 | 拓扑排序精讲、dijkstra(朴素版)精讲
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代码随想录算法
文章目录117.软件构建思路与重点47.参加科学大会思路与重点117.软件构建题目链接:117.软件构建讲解链接:代码随想录状态:一遍AC。思路与重点概括来说,给出一个有向图,把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。拓扑排序模板题。#include#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){in
- 代码随想录算法训练营第58天|拓扑排序精讲、dijkstra(朴素版)精讲
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算法
打卡Day581.拓扑排序精讲2.dijkstra(朴素版)精讲1.拓扑排序精讲题目链接:拓扑排序精讲文档讲解:代码随想录给出一个有向图,把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。拓扑排序要检测这个有向图是否有环,即存在循环依赖的情况,因为这种情况是不能做线性排序的。所以拓扑排序是图论中判断有向无环图的常用方法。拓扑排序的过程,有两步,第一步,找到入度为0的节点,加入结果集;第二步,将该节点从图中移
- java线程的无限循环和退出
3213213333332132
java
最近想写一个游戏,然后碰到有关线程的问题,网上查了好多资料都没满足。
突然想起了前段时间看的有关线程的视频,于是信手拈来写了一个线程的代码片段。
希望帮助刚学java线程的童鞋
package thread;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Calendar;
import java.util.Date
- tomcat 容器
BlueSkator
tomcatWebservlet
Tomcat的组成部分 1、server
A Server element represents the entire Catalina servlet container. (Singleton) 2、service
service包括多个connector以及一个engine,其职责为处理由connector获得的客户请求。
3、connector
一个connector
- php递归,静态变量,匿名函数使用
dcj3sjt126com
PHP递归函数匿名函数静态变量引用传参
<!doctype html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Current To-Do List</title>
</head>
<body>
- 属性颜色字体变化
周华华
JavaScript
function changSize(className){
var diva=byId("fot")
diva.className=className;
}
</script>
<style type="text/css">
.max{
background: #900;
color:#039;
- 将properties内容放置到map中
g21121
properties
代码比较简单:
private static Map<Object, Object> map;
private static Properties p;
static {
//读取properties文件
InputStream is = XXX.class.getClassLoader().getResourceAsStream("xxx.properti
- [简单]拼接字符串
53873039oycg
字符串
工作中遇到需要从Map里面取值拼接字符串的情况,自己写了个,不是很好,欢迎提出更优雅的写法,代码如下:
import java.util.HashMap;
import java.uti
- Struts2学习
云端月影
最近开始关注struts2的新特性,从这个版本开始,Struts开始使用convention-plugin代替codebehind-plugin来实现struts的零配置。
配置文件精简了,的确是简便了开发过程,但是,我们熟悉的配置突然disappear了,真是一下很不适应。跟着潮流走吧,看看该怎样来搞定convention-plugin。
使用Convention插件,你需要将其JAR文件放
- Java新手入门的30个基本概念二
aijuans
java新手java 入门
基本概念: 1.OOP中唯一关系的是对象的接口是什么,就像计算机的销售商她不管电源内部结构是怎样的,他只关系能否给你提供电就行了,也就是只要知道can or not而不是how and why.所有的程序是由一定的属性和行为对象组成的,不同的对象的访问通过函数调用来完成,对象间所有的交流都是通过方法调用,通过对封装对象数据,很大限度上提高复用率。 2.OOP中最重要的思想是类,类是模板是蓝图,
- jedis 简单使用
antlove
javarediscachecommandjedis
jedis.RedisOperationCollection.java
package jedis;
import org.apache.log4j.Logger;
import redis.clients.jedis.Jedis;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
pub
- PL/SQL的函数和包体的基础
百合不是茶
PL/SQL编程函数包体显示包的具体数据包
由于明天举要上课,所以刚刚将代码敲了一遍PL/SQL的函数和包体的实现(单例模式过几天好好的总结下再发出来);以便明天能更好的学习PL/SQL的循环,今天太累了,所以早点睡觉,明天继续PL/SQL总有一天我会将你永远的记载在心里,,,
函数;
函数:PL/SQL中的函数相当于java中的方法;函数有返回值
定义函数的
--输入姓名找到该姓名的年薪
create or re
- Mockito(二)--实例篇
bijian1013
持续集成mockito单元测试
学习了基本知识后,就可以实战了,Mockito的实际使用还是比较麻烦的。因为在实际使用中,最常遇到的就是需要模拟第三方类库的行为。
比如现在有一个类FTPFileTransfer,实现了向FTP传输文件的功能。这个类中使用了a
- 精通Oracle10编程SQL(7)编写控制结构
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*编写控制结构
*/
--条件分支语句
--简单条件判断
DECLARE
v_sal NUMBER(6,2);
BEGIN
select sal into v_sal from emp
where lower(ename)=lower('&name');
if v_sal<2000 then
update emp set
- 【Log4j二】Log4j属性文件配置详解
bit1129
log4j
如下是一个log4j.properties的配置
log4j.rootCategory=INFO, stdout , R
log4j.appender.stdout=org.apache.log4j.ConsoleAppender
log4j.appender.stdout.layout=org.apache.log4j.PatternLayout
log4j.appe
- java集合排序笔记
白糖_
java
public class CollectionDemo implements Serializable,Comparable<CollectionDemo>{
private static final long serialVersionUID = -2958090810811192128L;
private int id;
private String nam
- java导致linux负载过高的定位方法
ronin47
定位java进程ID
可以使用top或ps -ef |grep java
![图片描述][1]
根据进程ID找到最消耗资源的java pid
比如第一步找到的进程ID为5431
执行
top -p 5431 -H
![图片描述][2]
打印java栈信息
$ jstack -l 5431 > 5431.log
在栈信息中定位具体问题
将消耗资源的Java PID转
- 给定能随机生成整数1到5的函数,写出能随机生成整数1到7的函数
bylijinnan
函数
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class RandNFromRand5 {
/**
题目:给定能随机生成整数1到5的函数,写出能随机生成整数1到7的函数。
解法1:
f(k) = (x0-1)*5^0+(x1-
- PL/SQL Developer保存布局
Kai_Ge
近日由于项目需要,数据库从DB2迁移到ORCAL,因此数据库连接客户端选择了PL/SQL Developer。由于软件运用不熟悉,造成了很多麻烦,最主要的就是进入后,左边列表有很多选项,自己删除了一些选项卡,布局很满意了,下次进入后又恢复了以前的布局,很是苦恼。在众多PL/SQL Developer使用技巧中找到如下这段:
&n
- [未来战士计划]超能查派[剧透,慎入]
comsci
计划
非常好看,超能查派,这部电影......为我们这些热爱人工智能的工程技术人员提供一些参考意见和思想........
虽然电影里面的人物形象不是非常的可爱....但是非常的贴近现实生活....
&nbs
- Google Map API V2
dai_lm
google map
以后如果要开发包含google map的程序就更麻烦咯
http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2013/01/01/2841390.html
找到篇不错的文章,大家可以参考一下
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c2839d410101jahv.html
1. 创建Android工程
由于v2的key需要G
- java数据计算层的几种解决方法2
datamachine
javasql集算器
2、SQL
SQL/SP/JDBC在这里属于一类,这是老牌的数据计算层,性能和灵活性是它的优势。但随着新情况的不断出现,单纯用SQL已经难以满足需求,比如: JAVA开发规模的扩大,数据量的剧增,复杂计算问题的涌现。虽然SQL得高分的指标不多,但都是权重最高的。
成熟度:5星。最成熟的。
- Linux下Telnet的安装与运行
dcj3sjt126com
linuxtelnet
Linux下Telnet的安装与运行 linux默认是使用SSH服务的 而不安装telnet服务 如果要使用telnet 就必须先安装相应的软件包 即使安装了软件包 默认的设置telnet 服务也是不运行的 需要手工进行设置 如果是redhat9,则在第三张光盘中找到 telnet-server-0.17-25.i386.rpm
- PHP中钩子函数的实现与认识
dcj3sjt126com
PHP
假如有这么一段程序:
function fun(){
fun1();
fun2();
}
首先程序执行完fun1()之后执行fun2()然后fun()结束。
但是,假如我们想对函数做一些变化。比如说,fun是一个解析函数,我们希望后期可以提供丰富的解析函数,而究竟用哪个函数解析,我们希望在配置文件中配置。这个时候就可以发挥钩子的力量了。
我们可以在fu
- EOS中的WorkSpace密码修改
蕃薯耀
修改WorkSpace密码
EOS中BPS的WorkSpace密码修改
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 201
- SpringMVC4零配置--SpringSecurity相关配置【SpringSecurityConfig】
hanqunfeng
SpringSecurity
SpringSecurity的配置相对来说有些复杂,如果是完整的bean配置,则需要配置大量的bean,所以xml配置时使用了命名空间来简化配置,同样,spring为我们提供了一个抽象类WebSecurityConfigurerAdapter和一个注解@EnableWebMvcSecurity,达到同样减少bean配置的目的,如下:
applicationContex
- ie 9 kendo ui中ajax跨域的问题
jackyrong
AJAX跨域
这两天遇到个问题,kendo ui的datagrid,根据json去读取数据,然后前端通过kendo ui的datagrid去渲染,但很奇怪的是,在ie 10,ie 11,chrome,firefox等浏览器中,同样的程序,
浏览起来是没问题的,但把应用放到公网上的一台服务器,
却发现如下情况:
1) ie 9下,不能出现任何数据,但用IE 9浏览器浏览本机的应用,却没任何问题
- 不要让别人笑你不能成为程序员
lampcy
编程程序员
在经历六个月的编程集训之后,我刚刚完成了我的第一次一对一的编码评估。但是事情并没有如我所想的那般顺利。
说实话,我感觉我的脑细胞像被轰炸过一样。
手慢慢地离开键盘,心里很压抑。不禁默默祈祷:一切都会进展顺利的,对吧?至少有些地方我的回答应该是没有遗漏的,是不是?
难道我选择编程真的是一个巨大的错误吗——我真的永远也成不了程序员吗?
我需要一点点安慰。在自我怀疑,不安全感和脆弱等等像龙卷风一
- 马皇后的贤德
nannan408
马皇后不怕朱元璋的坏脾气,并敢理直气壮地吹耳边风。众所周知,朱元璋不喜欢女人干政,他认为“后妃虽母仪天下,然不可使干政事”,因为“宠之太过,则骄恣犯分,上下失序”,因此还特地命人纂述《女诫》,以示警诫。但马皇后是个例外。
有一次,马皇后问朱元璋道:“如今天下老百姓安居乐业了吗?”朱元璋不高兴地回答:“这不是你应该问的。”马皇后振振有词地回敬道:“陛下是天下之父,
- 选择某个属性值最大的那条记录(不仅仅包含指定属性,而是想要什么属性都可以)
Rainbow702
sqlgroup by最大值max最大的那条记录
好久好久不写SQL了,技能退化严重啊!!!
直入主题:
比如我有一张表,file_info,
它有两个属性(但实际不只,我这里只是作说明用):
file_code, file_version
同一个code可能对应多个version
现在,我想针对每一个code,取得它相关的记录中,version 值 最大的那条记录,
SQL如下:
select
*
- VBScript脚本语言
tntxia
VBScript
VBScript 是基于VB的脚本语言。主要用于Asp和Excel的编程。
VB家族语言简介
Visual Basic 6.0
源于BASIC语言。
由微软公司开发的包含协助开发环境的事
- java中枚举类型的使用
xiao1zhao2
javaenum枚举1.5新特性
枚举类型是j2se在1.5引入的新的类型,通过关键字enum来定义,常用来存储一些常量.
1.定义一个简单的枚举类型
public enum Sex {
MAN,
WOMAN
}
枚举类型本质是类,编译此段代码会生成.class文件.通过Sex.MAN来访问Sex中的成员,其返回值是Sex类型.
2.常用方法
静态的values()方