【简单DP】ABC312 D

D - Count Bracket Sequences

题意：

括号匹配,需要满足以下两个性质

前i个字符中,左括号的数量必须大于等于右括号

最后左括号的数量要等于右括号的数量

？可以为 (，也可以为）

问方案数

思路：

考虑线性DP

阶段就是这些括号

是什么影响了决策：左括号的数量要大于等于右括号数量

因此可以设dp[i][j]为前 i 个数，左-右个数为 j 的方案数

当括号为"("时,我们可以直接转移,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

当括号为")"时,我们可以需要判断 (加上后左括号需要继续大于右括号) if(j >= i - j) dp[i][j] = dp[i-1][j]为"?" 有两种情况,为"(" 按"("的情况处理，为")" 按")"的情况处理

最后需要判断字符数量,如果为奇数就为0,因为不和性质,偶数就输出dp[n][n/2];

Code：

#include 

#define int long long

using i64 = long long;

using namespace std;

const int N = 3e3 + 10;
const int M = 3e6 + 10;
const int mod = 998244353;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;

int dp[N][N];

void solve() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    s = " " + s;
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= i; j ++) {
            if (s[i] == ')') {
                if (j >= i - j) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                    dp[i][j] %= mod;
                }
            }else if (s[i] == '(') {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                dp[i][j] %= mod;
            }else {
                if (j >= i - j) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                    dp[i][j] %= mod;
                }
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                dp[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    if (n % 2 == 1) {
        cout << 0 << "\n";
    }else {
        cout << dp[n][n / 2] << "\n";
    }
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int t = 1;
	while(t --) {
		solve();
	}
	return 0;
}