[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 $x_0,y_0$，求出满足下列条件的 $P,Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P,Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P,Q$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $x_0,y_0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $P,Q$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60

样例输出 #1

4

提示

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3,60$。
2. $15,12$。
3. $12,15$。
4. $60,3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le x_0,y_0\le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

code:

#include
using namespace std;
int ans;
int main()
{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	if(x==y) ans--;
	int n=x*y;
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0&&__gcd(i,n/i)==x) ans+=2;
	cout<<ans;
	return 0;
}

ps:

该题的关键点在于，两个数的积等于它们最大公约数和它们最小公倍数的积。公式表示为 $a\times b=\gcd (a,b)\times \mathrm{lcm}(a,b)a\times b=gcd(a,b)\times lcm(a,b)$。设作为答案的两个数为 x 和 y，我们要使它们同时满足以下三个条件，并统计这样的 xx 和 yy 的个数（P,QP,Q 含义见题目描述）：

$1.x\times y=P$
$2.gcd(x,y)=P$
$3.lcm(x,y)=Q$