[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 x 0 , y 0 x_0, y_0 x0,y0,求出满足下列条件的 P , Q P, Q P,Q 的个数:

  1. P , Q P,Q P,Q 是正整数。

  2. 要求 P , Q P, Q P,Q x 0 x_0 x0 为最大公约数,以 y 0 y_0 y0 为最小公倍数。

试求:满足条件的所有可能的 P , Q P, Q P,Q 的个数。

输入格式

一行两个正整数 x 0 , y 0 x_0, y_0 x0,y0

输出格式

一行一个数,表示求出满足条件的 P , Q P, Q P,Q 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60

样例输出 #1

4

提示

P , Q P,Q P,Q 4 4 4 种:

  1. 3 , 60 3, 60 3,60
  2. 15 , 12 15, 12 15,12
  3. 12 , 15 12, 15 12,15
  4. 60 , 3 60, 3 60,3

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 2 ≤ x 0 , y 0 ≤ 10 5 2 \le x_0, y_0 \le {10}^5 2x0,y0105

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

code:

#include
using namespace std;
int ans;
int main()
{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	if(x==y) ans--;
	int n=x*y;
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0&&__gcd(i,n/i)==x) ans+=2;
	cout<<ans;
	return 0;
}

ps:

该题的关键点在于,两个数的积等于它们最大公约数和它们最小公倍数的积。公式表示为 a × b = gcd ⁡ ( a , b ) × lcm ⁡ ( a , b ) a × b = g c d ( a , b ) × l c m ( a , b ) a\times b=\gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b)a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b) a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b)a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b)。设作为答案的两个数为 x 和 y,我们要使它们同时满足以下三个条件,并统计这样的 xx 和 yy 的个数(P,QP,Q 含义见题目描述):

1. x × y = P 1.x \times y=P 1.x×y=P
2. g c d ( x , y ) = P 2.gcd(x,y)=P 2.gcd(x,y)=P
3. l c m ( x , y ) = Q 3.lcm(x,y)=Q 3.lcm(x,y)=Q

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