代码随想录算法训练营第一天|数组| 704. 二分查找、27. 移除元素
代码随想录算法训练营第一天| 704. 二分查找、27. 移除元素
704. 二分查找
题目链接： 704. 二分查找
思路：
- 前提：
- 有序数组
- 数组中无重复元素（如有重复元素，则返回的数组下标不唯一）
- 写代码前必须先明确不至于后续书写思路不清晰的地方：
在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作- 左闭右闭[left, right]
- 左闭右开[left, right)
解题方法
第一种写法：定义target目标值是在一个左闭右闭[left, right]的区间中
因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
代码如下：
// 版本一
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
第二种写法：定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
代码如下：（详细注释）
// 版本二
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
总结
- 一看就会，一写就废
- 对区间的定义要理解清楚，在循环中始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理
- 循环不变量规则：在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理
需要注意的地方
-
对于middle的获取存在疑惑：
正常人理解应是：middle = (left + right)/2
可是这样写会有溢出风险， 那么解决办法是应这样写：
middle = left + (right - left)/2 middle = left + ((right - left) >> 1)其中">>"代表移位操作，二进制数向右遗一位相当于十进制数除以2，但移位操作不存在小数点问题
27. 移除元素
题目链接： 27. 移除元素
思路：
- 有两种思路：
- 暴力求解：每遇到一个目标值，就将其后面的所有元素向前移一位，方法是利用两层for循环，一个用来遍历数组，一个用来移动元素
- 双指针法（快慢指针法）（不改变数组中数值的相对位置）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
- 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新 新数组下标的位置
可以理解为：等于把我想要的数放前面，不想要的我就不管了
- 双向双指针法（数组中的数值的相对位置会改变）：
暴力解法代码如下：
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
int removeElement(vector& nums, int val) {
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
nums[j - 1] = nums[j];
}
i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
size--; // 此时数组的大小-1
}
}
return size;
}
};
双指针法代码如下：
// 时间复杂度：O(n)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
int removeElement(vector& nums, int val) {
int slowIndex = 0;
for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
if (val != nums[fastIndex]) {
nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
}
}
return slowIndex;
}
};
注意这些实现方法并没有改变元素的相对位置！
/**
* 相向双指针方法，基于元素顺序可以改变的题目描述改变了元素相对位置，确保了移动最少元素
* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(1)
*/
class Solution {
public:
int removeElement(vector& nums, int val) {
int leftIndex = 0;
int rightIndex = nums.size() - 1;
while (leftIndex <= rightIndex) {
// 找左边等于val的元素
while (leftIndex <= rightIndex && nums[leftIndex] != val){
++leftIndex;
}
// 找右边不等于val的元素
while (leftIndex <= rightIndex && nums[rightIndex] == val) {
-- rightIndex;
}
// 将右边不等于val的元素覆盖左边等于val的元素
if (leftIndex < rightIndex) {
nums[leftIndex++] = nums[rightIndex--];
}
}
return leftIndex; // leftIndex一定指向了最终数组末尾的下一个元素
}
};