覆盖范围分析中用到的坐标系统

1. 几种坐标系统

在雷达覆盖范围分析中，常常需要将大地坐标系中的经、纬度、高度表示的点转换为以东、北、天表示的站心坐标系中的点。在此变换过程中，还需要涉及地心坐标系作为中介。因此，本文对这几种坐标系及相互变换做简单地介绍。

1) 地心坐标系（ECEF）

地心坐标系（Earth-Centered, Earth-Fixed，ECEF）与地球椭球无关，是一种以地球质心为原点的地球直角坐标系。地心坐标系的z轴与地轴平行指向北极点，x轴指向本初子午线与赤道的交点，y轴垂直于xoz平面（即东经与赤道的交点），构成右手坐标系。

空间中的点P的坐标表示为。

 2) 大地坐标系（JWH）

大地坐标系是一种以地球椭球面和法线为基准的地球坐标系，地面点P的位置用大地经度、大地纬度、大地高度表示。大地坐标系是指地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。大地经度是过地面点P的椭球子午面与格林尼治天文台子午面的平角；大地纬度是过点P的椭球法线（与参考椭球球面正交的直线） 和椭球赤道面的夹角；大地高度是地面点P沿椭球法线到地球椭球面的距离。

3) 站心坐标系（ENU）

站心坐标系是以站址为原点，分别指向东、北、天的三维直角坐标系，主要用于分析周围地物或目标相对观察者的位置关系。

站心坐标系以站心（雷达天线）为坐标系原点o，z轴与椭球法线重合，向上为正（天向），y轴与椭球短半轴重合（北向），x轴与地球椭球长半轴重合（东向）所构成的直角坐标系，故也称为东北天坐标系（ENU）。

 2. 坐标间的变换

1) 大地坐标系（JWH）地心坐标系（ECEF）

已知地面点P在大地坐标系（JWH）中的坐标为，求该点在地心坐标系（ECEF）中的坐标。

相应的变换关系为

其中，

• 米，地球长半轴
• 米，地球短半轴
• ，地球第一偏心率
• ，过点P的卯酉圈半径

首先，设置原始参数

private double[] Lat_Lon_H0;
private double[] Lat_Lon_H;
private double a = 6378137;
private double b = 6356752.31414;
private double e;
private double R;

public Transform(double Lat0, double Lon0, double H0)
{
	Lat_Lon_H0 = new double[3];
	Lat_Lon_H0[0] = Lat0;
	Lat_Lon_H0[1] = Lon0;
	Lat_Lon_H0[2] = H0;
	e=Math.sqrt(a*a-b*b)/a;
    R=a/Math.sqrt(1-Math.pow(e,2)*Math.pow(Math.sin(Lat_Lon_H0[0]),2));
}

然后进行相应的变换

public double[] JWH2ECEF(double[] Lat_Lon_H_init) {
	Lat_Lon_H = Lat_Lon_H_init;

    double[] XYZ = new double[3];
    XYZ[0] = (R+Lat_Lon_H[2])*Math.cos(Lat_Lon_H[0])*Math.cos(Lat_Lon_H[1]);
    XYZ[1] = (R+Lat_Lon_H[2])*Math.cos(Lat_Lon_H[0])*Math.sin(Lat_Lon_H[1]);
    XYZ[2] = (R*(1-e*e)+Lat_Lon_H[2])*Math.sin(Lat_Lon_H[0]);

    return XYZ;
}

2) 地心坐标系（ECEF）大地坐标系（JWH）

已知地面点P 在地心坐标系（ECEF）中的坐标 ，求该点在大地坐标系（JWH）中的坐标为 。

相应的变换过程为

3) 大地心坐标系（ECEF）站心坐标系（ENU）

已知地面点P 在地心坐标系（ECEF）中的坐标 ，求该点在站心坐标系（ENU）中的坐标为。

假设雷达站天线的经纬度，且其在地心坐标系（ECEF）中的坐标为，以该雷达站的天线为原点设立站心坐标系（ENU）。相应的变换关系为

变换代码

public double[] ECEF2ENU(double[] XYZ) {
	double[] XYZ0 = JWH2ECEF(Lat_Lon_H0);
	double X = XYZ[0];   double Y = XYZ[1];   double Z = XYZ[2];
	double X0 = XYZ0[0]; double Y0 = XYZ0[1]; double Z0 = XYZ0[2];
	double Lat0 = Lat_Lon_H0[0]; double Lon0 = Lat_Lon_H0[1];
		
	double[] ENU = new double[3];
	ENU[0] = - Math.sin(Lat0) * Math.sin(Lon0) * (X - X0) 
            + Math.cos(Lon0) * (Y - Y0) + Math.cos(Lat0) * Math.sin(Lon0) * (Z - Z0);
	ENU[1] = - Math.sin(Lat0) * Math.cos(Lon0) * (X - X0) 
            - Math.sin(Lat0) * (Y - Y0) + Math.cos(Lat0) * Math.sin(Lon0) * (Z - Z0);
	ENU[2] = Math.cos(Lat0) * (X - X0) + Math.sin(Lat0) * (Z - Z0);
		
	return ENU;
}

4) 站心坐标系（ENU）地心坐标系（ECEF）

已知地面点P在站心坐标系（ENU）中的坐标为 ，求该点在地心坐标系（ECEF）中的坐标。

相应的变换关系为