快速排序
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快速排序1960年由查尔斯安东尼理查德霍尔(Charles Antony Richard Hoare,缩写为C. A. R. Hoare)提出的
作者行业内昵称为东尼霍尔(Tony Hoare)
执行流程
- 从序列中选择一个轴点元素 (pivot)
- 段设每次选择0位置的元素为轴点元素
- 利用pivot将序列分割成2个子序列
- 将小于pivot的元素放在pivot前面(左侧)
- 将大于pivot的元素放在pivot后面(右侧)
- 等于pivot的元素放哪边都可以
- 对子序列进行1、2操作
- 直到不能再分割(子序列中只剩下1个元素)
本质：逐渐将每一个元素都转化成轴点元素
选择轴点流程
如图
image.png
- 构造两个索引begin和end,begin指向头元素，end指向末尾元素，选择将第一个元素变成轴点6a，备份6a
- 从末尾开始扫描，也就是从end开始扫描，发现7>6，让end--，end指向5，如图第2行
- 再比较5<6,让5覆盖6a元素的位置，begin++，如图第3行，5是黑色表示是垃圾数据，该位置随时可能会被覆盖
- 再开始begin开始扫描，发现8>6,让8覆盖黑色5的位置，原来8的位置变成黑色，如果第4行，执行end--，end指向9
- 再比较9>6,直接让end--,end指向4，如果5行
- 再比较4<6,让4覆盖8a黑色位置，如图6行，begin++，end变成黑色即为垃圾位置
- 再比较8b>6,让8b覆盖4的位置，并执行end--，如图行7
- 比较6b=6a,可以不动，也可以移动，这里让6b移动，也就是放入8b黑色的位置，并执行begin++,如图行8
- 比较2<6，直接begin++，如图行9
- 此时begin==end，将6a放入此位置，轴点生成完成
代码
class QuickSort> extends Sort {
@override
sort() {
int begin = 0;
int end = list.length;
_sort(begin,end);
}
///
/// Author: liyanjun
/// description:
///对[[begin,end)],左闭右开的，范围内元素进行快速排序
_sort(int begin, int end) {
//元素必须大于2
if (end - begin < 2) return;
int mid = _pivotIndex(begin, end);//O(n)
_sort(begin, mid); //左边子序列快速排序
_sort(mid + 1, end); //右边子序列快速排序
}
///
/// Author: liyanjun
/// description:
/// 构造出 [begin, end) 范围的轴点元素,返回轴点元素的最终位置
///
int _pivotIndex(int begin, int end) {
//将begin元素备份
T pivot = list[begin];
//由于是左闭右开，所以要让end--
end--;
while (begin < end) {//确定变换方向后继续执行
while (begin < end) {//后面扫描
if (cmpElement(list[end], pivot) > 0) {
//右边元素大于轴点元素
end--;
} else {
//右边元素小于等于轴点元素
list[begin++] = list[end];
break;
}
}
while (begin < end) {//前面扫描
if (cmpElement(list[begin], pivot) < 0) {
//左边元素小于轴点元素
begin++;
} else {
//右边元素>=轴点元素
list[end--] = list[begin];
break;
}
}
}
list[begin] = pivot; //// 将轴点元素放入最终的位置
return begin; //此时begin==end
}
}
验证
main(List args) {
// List list = IntergerTools.random(10000, 1, 20000); //生成10000个数，最小是1，最大是20000
List list = IntergerTools.random(10, 1, 20); //生成10000个数，最小是1，最大是20000
List sortList = [
// HeapSort(),
// SelectSort(),
// BubbleSort2(),
// BubbleSort1(),
// BubbleSort(),
// InsertSort(),
// InsertSort1(),
// InsertSort2(),
// MergeSort(),
QuickSort()
];
testSorts(list, sortList);
}
void testSorts(List list, List sorts) {
print('排序前 ：$list');
for (Sort sort in sorts) {
List newList = List.from(list);
sort.setList(newList);
sort.sortPrint();
Asserts.test(IntergerTools.isAscOrder(sort.list));
print('排序后 ：${sort.list}');
}
sorts.sort(); //比较
for (Sort sort in sorts) {
print(sort);
}
}
执行结果
排序前 ：[7, 9, 6, 15, 10, 19, 16, 18, 18, 6]
排序后 ：[6, 6, 7, 9, 10, 15, 16, 18, 18, 19]
【QuickSort】
耗时：0.001s (1ms) 比较：22 交换：0
-----------------
时间复杂度
- 在轴点左右元素数量比较均匀的情况下，同时也是最好的情况
- 左边，右边
- 如果轴点左右元素数量极度不均匀，最坏情况
- 假如左边n-1个，右边1个
- 左边，右边左边
- 最好、平均时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
- 由于递归调用的缘故，空间复杂度：
- 属于不稳定排序
为了降低最坏情况的出现概率，一般采取的做法是
随机选择轴点元素
优化代码
///
/// Author: liyanjun
/// description:
/// 构造出 [begin, end) 范围的轴点元素,返回轴点元素的最终位置
///
int _pivotIndex(int begin, int end) {
// 随机选择一个元素跟begin位置进行交换
//因为 Random().nextInt(max)是包括max的，所以应该end-1
swap(begin, begin + Random().nextInt(end-1-begin));
//将begin元素备份
T pivot = list[begin];
//由于是左闭右开，所以要让end--
end--;
while (begin < end) {//确定变换方向后继续执行 思想，掉头用两个while循环
while (begin < end) {//后面扫描
if (cmpElement(list[end], pivot) > 0) {
//右边元素大于轴点元素
end--;
} else {
//右边元素小于等于轴点元素
list[begin++] = list[end];
break;
}
}
while (begin < end) {//前面扫描
if (cmpElement(list[begin], pivot) < 0) {
//左边元素小于轴点元素
begin++;
} else {
//右边元素>=轴点元素
list[end--] = list[begin];
break;
}
}
}
list[begin] = pivot; //// 将轴点元素放入最终的位置
return begin; //此时begin==end
}
}
与轴点相等的元素
cmp 位置的判断分别改为 ≤、≥ 会起到什么效果
假如原数组为
[3,3,3,3,3,3]
如果判断为 ≤、≥ ，则会导致轴点元素处于两端，造成最坏情况的时间复杂度，所以不用