C++数学知识模板

试除法判定质数

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bool check_primes(int x) {
	for(int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if(x % i == 0) return false;
	}
	return true;
}

模板题

866. 试除法判定质数

给定 n个正整数 ai，判定每个数是否是质数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式

共 n 行，其中第 i行输出第 i 个正整数 ai 是否为质数，是则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n≤100,
1 ≤ ai≤  − 1

代码

#include 
using namespace std;
int n;
int x;
bool check_primes(int x) {
    if(x == 1) return false;
    for(int i = 2; i <= x / i; i++) {
        if(x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> n;
    while(n--) {
        cin >> x;
        if(check_primes(x)) puts("Yes");
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

试除法分解质因数

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void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}

模板题

867. 分解质因数

给定 n个正整数 ai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式

对于每个正整数 ai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,
2≤ai≤2×109

代码

#include 
using namespace std;
void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}
int main() {
    int n;
    int x;
    cin >> n;
    while(n--) {
        cin >> x;
        divide(x);
    }
}

线性筛法求素数

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模板题

代码

试除法求所有约数

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欧几里得算法

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求欧拉函数

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筛法求欧拉函数

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快速幂

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扩展欧几里得算法

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高斯消元

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递推法求组合数

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通过预处理逆元的方式求组合数

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Lucas定理

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分解质因数法求组合数 

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