Leetcode-每日一题【剑指 Offer 16. 数值的整数次方】

题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -231 <= n <= 231-1
• n 是一个整数
• 要么 x 不为零，要么 n > 0 。
• -104 <= xn <= 104

解题思路

1.题目要求我们实现 pow(x, n) 函数，首先我们来学习一下什么是快速幂。

快速幂算法的本质是分治算法。举个例子，如果我们要计算 x^{64}，我们可以按照：

 

的顺序，从 x 开始，每次直接把上一次的结果进行平方，计算 6 次就可以得到 x^{64} 的值，而不需要对 x 乘 63 次 x。

这个时候你可能会有疑问，如果在 pow(x,n) 中 n 不会恰好等于一次的结果进行平方怎么办？

当然我们还是会发现一个规律，那就是在将 n 化为二进制表达式后，我们需要相乘的就是在二进制中位数为1的地方，举个例子: x^13

将13化为二进制表达式后，我们可以发现它的1，4，8位为 1 。 

所以x^13就等于：

 

所以在n > 0 时我们需要判断二进制为 1 的位数（也就是让 n % 2 ），若为 1 （就表示最低位为1）我们就需要乘 x，然后令 n = n/2（将已经判断过的最后一位去除也就是让1101变为110），让 x = x * x（就是将x变为x^2），然后再进行判断二进制的第二位是否为1，直到n = 0；

2.当n等于负数时，我们只需要令x = 1 / x 即可，然后令 n = -n；这时我们要重新设置一个long类型的变量y，因为当 n = -2147483648时，-n 会超出 int类型。再上述操作完成后，利用正数的计算方法进行计算即可。

代码实现

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        double sum = 1;
        long y = n;
        if(y < 0){
            y = -y;
            x = 1 / x;
        } 
        while(y > 0){
            if(y % 2 != 0){
                sum = sum * x;
            }
            y = y / 2;
            x = x * x;
        }
        return sum;

    }
}

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