河曲王培峰｜规律中的规律

规律中的规律

在学习完两位数乘两位数之后，我把课本48页第9小题、51页第10小题、59页第3小题放到一起进行了找规律。

48页第9小题我先让学生去观察3列的数字特点：①其中第二个因数都是11；②每一列的第一个因数一个比一个大1。然后分3大组开始计算对比计算结果，你发现了什么？①每一列的计算结果后一个与前一个相差11；②计算结果的百位和个位分别就是第一个因数的十位和个位，计算结果的十位是第一个因数十位和个位数字之和。这道题看似已经完成了，这时我增加了一个问题，请大家在每一列下面照样子补充出三个算式，然后通过列竖式计算进行验证，你发现了什么？学生们在验证后发现上面找到的一个两位数与11相乘积的规律在这里有一点点不一样了（百位与我们找到的规律相差正好一个百），好像又是一个新的规律，都是与11相乘还出现了2个规律，大家觉得是不是有点乱呢？我们再仔细观察一下上面的算式与我们补充出来的3个算式有什么区别？通过交流和讨论，我们一起发现百位为啥会多出一个百的原因，原来与这个两位数各个数位上的数字之和有关系，如果相加没有超过十，就是我们一开始发现的规律，如果超过十，需要向百位进一个百。看来是一个规律，只是需要在写得数前看好这个两位数各个数位上的数字之和。

51页第10小题，这个题就更有点意思了。一开始我仍然是让学生去观察每一组算式的数字特点，学生们通过观察发现：①每组算式中的两个因数都一样；②每个因数的个位上的数都是5。然后分组开始计算，对比计算结果，你发现了什么？所有同学都发现每组计算结果的末两位都是25，好像再没啥重要的线索。这时王雅杰同学站起来说，这不是我们导练中发现的“同头尾合十”的规律吗？我们间都楞了，这道题的“尾相同”导致我们没去在意“尾合十”这个细节，借着小王同学的“东风”我们仔细看了看，果然是“同头尾合十”的规律，这样我们就不难得出计算的结果了。

59页第3小题在学生观察算式后发现：①后面两个因数都是在前面两个因数的基础上分别加1和减1；②他们每一组的和是固定不变的；③尾都合十。然后我们开始计算，通过计算又发现了什么？他们的积依次减少1、3、5……这些单数。④在和一定的情况下两个因数相同时积最大（渗透了后面学习长方形和正方形在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积越大，如果能变成正方形，面积最大的道理。）

这时我又提出一个问题：它们的和都是什么数？（是双数），如果他们的和也不变改成一个单数，它们的积又会是怎样的呢？通过计算发现了在保证和不变的情况下，和是双数，积依次减少的是1、3、5……这些单数，如果和是单数，积依次减少的是2、4、6……这些双数。

上面是和一定，不同头，尾合十的情况，这时我忽然想如果在保证和一定（分和是单数与和是双数）的情况下，“同头”，尾不合十又会有怎样的规律呢？我把这个问题抛给学生，让他们在一周内探究探究。

通过这些题我觉得有规律的计算题，应该让学生明白的不仅仅是浅层次的看见，更应该给予学生一个突破，一个发现问题本质的思考，让学生在学习此新知时忽然想到彼知识与它的联系或者给与他新的启发与迁移。

发布：晋北文化平台

作者：王培峰

编审：张开明