【LeetCode 算法】Maximum Absolute Sum of Any Subarray 任意子数组和的绝对值的最大值-动态规划

Maximum Absolute Sum of Any Subarray 任意子数组和的绝对值的最大值

问题描述：

给你一个整数数组 nums 。一个子数组$[num{s}_l,num{s}_{l+1},...,num{s}_{r-1},num{s}_r]$ 的 和的绝对值 为 $abs(num{s}_l+num{s}_{l+1}+...+num{s}_{r-1}+num{s}_r)$ 。

请你找出 $nums$ 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

如果 x 是负整数，那么 $abs(x)=-x$ 。
如果 x 是非负整数，那么 $abs(x)=x$ 。

$$\begin{gathered} 1<=nums.length<=10^5 \\ -10^4<=nums[i]<=10^4 \end{gathered}$$

分析

除了暴力枚举，前缀和计算。

还有一个专门用来处理子数组最大和的算法Kadane's Algorithm。它可以在线性的时间复杂度下，计算出子数组的最大和。具体的理论可以google，bing。

代码

动态规划

public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
        int ans = 0, fMax = 0, fMin = 0;
        for (int x : nums) {
            fMax = Math.max(fMax, 0) + x;
            fMin = Math.min(fMin, 0) + x;
            ans = Math.max(ans, Math.max(fMax, -fMin));
        }
        return ans;
    }
 

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(1)$

Tag

Array

Dynamic Programming