力扣222 完全二叉树的节点个数

题目描述：

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。

如果我们不考虑二叉树是完全二叉树的话，仅仅当作普通二叉树处理，那么只需要遍历所有节点并计数就可以得到结果，在此，我们使用递归法来遍历所有节点

1. 确定递归函数的参数和返回值

返回值应该是节点个数，因此返回值为int，参数是要传入的二叉树的根节点

int getNodeNum(TreeNode* root)

2. 确定终止条件

当遇到节点为空时即终止，且返回值应该是0

if(root == NULL) return 0;

3. 确定单层逻辑

对于一个节点，我们先计算其左子树节点数量，然后计算其右子树节点数量，取两者和在加1即可

所以按照普通二叉树来计算节点数量代码如下：

int getNodeNum(TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
        return 0;
    int leftNodeNum = getNodeNum(root->left);
    int rightNodeNum = getNodeNum(root->right);
    int nodeNum = 1 + leftNodeNum + rightNodeNum;
    return nodeNum;
}

考虑到本题所给的二叉树是完全二叉树，那么就可以利用完全二叉树的特点来计算节点数量。我们知道，完全二叉树除了底层节点，其余每一层的节点都是满的，并且底层节点从左到右，不会在中间断开，如下

另外，我们知道，深度为n的满二叉树的节点数量为2^n-1，观察完全二叉树就可以发现，我们可以在完全二叉树里面找到满二叉树，并用上式计算节点数量，递归代码如下：

int countNodes(TreeNode* root) {
    //递归终止条件一：节点为空，节点数为0
    if(root == nullptr) return 0;
    
    //递归终止条件二：该节点对应的二叉树为满二叉树，返回这棵满二叉树的节点数量
    //即(2<left;
    TreeNode* right = root->right;
    int leftDeepth = 0, rightDeepth = 0;
    while(left){
        left = left->left;
        leftDeepth++;
    }
    while(right){
        right = right->right;
        rightDeepth++;
    }
    if(leftDeepth == rightDeepth)
        return (2<left);
    int rightNum = countNodes(root->right);
    return leftNum + rightNum + 1;
}