2021牛客暑期多校训练营4:I-Inverse Pair

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题意:一个数组的重量为这个数组的逆序对对数,现在给你一个排列$A$,数组$C$由$A+B$生成,$B$的元素是$0$或$1$，有你自己决定，问$C$最小的重量为多少

解析:因为$A$中元素各不相同,所以一个数如果加上$1$，那么它与在它之后形成的逆序对数不会改变，如果在它之前有一个数比它大$1$，则加上后可以使逆序对数量减$1$，所以我们这要确定$B$的$0,1$取值:如果在前面的数改变之后还存在比它大$1$的数，那么这个位置$B$为$1$，逆序对数减$1$

解法:用归并或线段树/树状数组求逆序对数,再按上述规则去减少逆序对

AcCode

#include 
#include
#include
#include

#define int long long

using namespace std;
const int N = 2e5 + 100;
int a[N];
int t[N * 4];
bool vis[N];
int n;
int ans = 0;
void update(int rt, int l, int r, int x, int val){
    if (l == r && l == x){
        t[rt] += val;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid)
        update(rt << 1, l, mid, x, val);
    else
        update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
    t[rt] = t[rt << 1] + t[rt << 1 | 1];
}
int query(int rt, int l, int r, int x, int y){
    if (x <= l && r <= y)
        return t[rt];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int sum = 0;
    if (x <= mid)
        sum += query(rt << 1, l, mid, x, y);
    if (y > mid)
        sum += query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
    return sum;
}
signed main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        int ret = query(1, 1, n, a[i], n);
        sum += ret;
        update(1, 1, n, a[i], 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (vis[a[i] + 1]) {
            a[i]++;
            sum--;
        }
        else {
            vis[a[i]] = true;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}