系统函数和状态方程的转换

1.问题介绍

之前碰到这样一个问题：给定一个正弦信号以及系统传递函数，利用该系统传递函数进行卡尔曼滤波。

利用卡尔曼进行滤波首先要知道系统的状态方程，那么题目只给了系统传递函数，如何能够得到状态方程呢？

首先先看一下传递函数和状态方程。

传递函数：

其中H(s)是系统函数，X(s)是系统输入函数，Y(s)是系统输出函数。

状态方程：

其中A是状态转移矩阵、C的观测矩阵、B和D是噪声矩阵。

2.问题求解

例如已知系统传递函数为

求对应状态方程的系数矩阵。

2.1 传递函数转状态方程

传递函数转状态方程的matlab的调用格式为：[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)。

对应matlab代码如下：

clc,clear
num=[1,2,1];
den=[1,2,3,1];
sys=tf(num,den)
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

 结果如下：

此时的系统函数为：

2.2 状态方程转传递函数

状态方程转传递函数的matlab的调用格式为：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)。

对应matlab代码如下：

[b,a]=ss2tf(A,B,C,D)

结果如下：

此时的系统函数为：

可见转换回来的系统函数与原始的系统函数一样。

将系统函数转换为状态方程以后就可以进行卡尔曼滤波啦!