传递函数和状态方程互转

Transfer function:
  2 s^2 + 18 s + 40
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

 

代码

num=[2 18 40];
den=[1 6 11 6];
%sys=tf(num,den);
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

 

实际上有传递函数转化成状态方程，状态方程的形式是不唯一的，原因是取的状态变量不同。Matlab做出的结果

 

 A

A =

    -6   -11    -6
     1     0     0
     0     1     0

>> B

B =

     1
     0
     0

>> C

C =

     2    18    40

>> D

D =

     0

 

和郑大钟老师写的《线性系统理论》P82习题2.6第一小题的结果形式不一致，但本质是一致的。

 

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Matlab 由状态方程求系统传递函数矩阵代码：

 

syms s GG gg;
A=[0 1 0;0 0 1;-3 -1 -2];
B=[1 0; 0 1;1 1];
C=[1 1 1];
GG=C*inv(s*eye(3)-A)*B;
gg=simplify(GG);

 

 

结果唯一如下:

[ (2*s^2-1)/(s^3+2*s^2+s+3), s*(3+2*s)/(s^3+2*s^2+s+3)]