汉明码编码

汉明码是用来校验存储器传输数据是否正确的一种编码方式。

汉明码具有一位纠错能力。

汉明码需要在原有数据位上增加一定数据位进行校验。

设数据为 n 位，则需要增加 k 位校验位。公式：2^k>=n+k+1

数据在计算机中用二进制表示，故将汉明码增加在2^k位置上使得每组测试数据中该位置一样。

故得测试小组：

C1:   1，3，5，7，9，11……位 （符合XXXX1)

C2：2，3，6，7，10，11……位（符合XXX1X)

C3：4，5，6，7，12，13……位（符合XX1XX)

略……

例：传入数据是0101，如何设计汉明码以及如何校验数据是否正确？（偶校验）

解：

首先，普及一下奇偶校验的知识。

奇校验是每组测试小组上的各个数是1的个数是奇数，就是C1：第1位^第3位^第5位……=1；

偶校验则为偶数。

由此可得，先通过公式计算出要增加的汉明码位数为三位。分别是A，B，D；

（汉明码）位置号：A，B，C，D，E，F，G

已知C=0，E=1，F=0，G=1；

所以可以求得，A=0，B=1，C=0；

最终结果为：0100101

纠错：如果传入后得到数据为0100111

发现：C1小组1的数量为偶数

           C2小组1的数量为奇数

           C3小组1的数量为奇数

易知：C1的A，C，E，G无错。C2与C3错了一位，而F位相同，故F为出错。可改正为0100101。