2013第四届蓝桥杯JavaA组决赛（国赛）试题汇总及试题详解

蓝桥杯历年省赛真题汇总及题目详解

蓝桥杯历年决赛试题汇总及试题详解

目录

第一题：填算式

第二题：骰子谜题

第三题：埃及分数

第四题：约数倍数选卡片

第五题：网络寻路

第六题：公式求值

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题解待更新

第一题：填算式

题目描述

请看下面的算式：

(ABCD - EFGH) * XY = 900

每个字母代表一个0~9的数字，不同字母代表不同数字，首位不能为0。

比如，(5012 - 4987) * 36 就是一个解。

请找到另一个解，并提交该解中 ABCD 所代表的整数。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交 ABCD 所代表的整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

第二题：骰子谜题

题目描述

小明参加了少年宫的一项趣味活动：每个小朋友发给一个空白的骰子（它的6个面是空白的，没有数字），要小朋友自己设计每个面写哪个数字。但有如下要求：
    1. 每个面只能填写 0 至 8 中的某一个数字。
    2. 不同面可以填写同样的数字，但6个面总和必须等于24。
    填好后，小朋友可以用自己填写好数字的骰子向少年宫的两个机器人挑战----玩掷骰子游戏。规则如下：
    三方同时掷出自己的骰子，如果出现任何相同的数字，则三方都不计分。
    如果三方数字都不同，则最小数字一方扣 1 分，最大数字一方加 1 分。
    小明看到了两个机器人手中的骰子分别是：
    0 0 0 8 8 8
    1 1 4 5 6 7
    请你替小明算一下，他如何填写，才能使自己得分的概率最大。
    请提交小明应该填写的6个数字，按升序排列，数字间用一个空格分开。
    如果认为有多个答案，提交字母序最小的那个方案。
    请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
    注意：只提交一行内容，含有6个被空格分开的数字。不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

第三题：埃及分数

题目描述

古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。

    这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1

    比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：

1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20

    那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。

    请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
    注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字

第四题：约数倍数选卡片

题目描述

闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
    
    在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：

    1，2，3, 6，12，18，24 ....

    当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。

    请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！

    当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。

    输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
    第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。

    程序则输出必胜的招法！！

例如：
用户输入：
2 3 6
3 6
则程序应该输出：
3

再如：
用户输入：
1 2 2 3 3 4 5
3 4 5
则程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗 （含虚拟机）< 64M
CPU消耗  < 1000ms

第五题：网络寻路

题目描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

    源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

    如图1所示的网络。

    1 -> 2 -> 3 -> 1  是允许的
    
    1 -> 2 -> 1-> 2 或者 1->2->3->2 都是非法的。

    输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。
    接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

    输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

    输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

例如：
用户输入：
3 3
1 2
2 3
1 3
则程序应该输出：
6

再例如：
用户输入：
4 4
1 2
2 3
3 1
1 4
则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 2000ms

第六题：公式求值

题目描述

输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。

    输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。

    计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。

【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162

【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316

【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。

【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） <  256M
CPU消耗  < 1000ms
 

图1

 

 

图2