matlab 判断矩阵奇异,Matlab 奇异值、奇异矩阵、svd函数

奇异值：

奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。

定义：设A为m*n阶矩阵，A'表示A的转置矩阵，A'*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A)，则σi(A)＝sqrt(λi(A’*A))。

奇异矩阵：

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有非零解或无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解。

svd设A为m*n阶矩阵，A'表示A的转置矩阵，A'*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。

奇异值分解：

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值(与AA'相同)组成SS'。因此