第4章 一元线性回归

4.1 一元线性回归模型简介

1.模型简介

2.stata实操

list s lnw in 1/10

含义：列出前10个数据

twoway scatter lw s||lfit lw s

含义：①同时画出散点图和线性拟合（lfit→linear fit）②先写因变量，lw是因变量

4.2 OLS估计量的推导

4.3 OLS的正交性

被解释变量：yi

拟合值/预测值：yi=yi（^）+ei

图1.png

图2.png

图3.png

图4.png

图5.png

4.4 平方和分解公式

TSS（总平方和）=ESS（回归平方和）+RSS（残差平方和）

4.5 拟合优度R^2

备注：R^2只是反映拟合优度的好坏，此外没有太多意义，评估回归方程是否显著，应使用F检验

4.6 无常数项的回归

• 即使没有常数项，OLS仍满足正交性

4.7 一元回归的Stata实例

reg lw s,noc

含义：做lw（因变量）对s（自变量）的回归，noc表示不要加常数项，默认有常数项

Coef：回归系数

4.8 Stata命令结果运行的存储与调用

• e类命令（estimation commands）：估计命令

reg lw s

ereturn list

• r类命令（return commands）

sum s

return list

含义：展示r类命令的存储结果

记下来计算变异系数：即标准差除以平均值

display r（sd）/r（mean）

4.6 蒙特卡罗模拟

• 蒙特卡洛模拟（MC），通过计算机模拟，从总体抽取大量随机样本的计算方法

考虑如下数据生成过程（DGP）或总体回归模型

图6.png

• 假设解释变量xi_{N（3,2^2），扰动项} N（0,3^{2），从N（3,2}2）随机抽取30个解释变量xi的观测值，并从N（0,3^2）随机抽取30个扰动项的观测值，然后根据总体回归模型计算相应的被解释变量，把yi对xi进行回归，得到样本总回归函数（SRF），并与总体回归函数（PRF）进行比较

Clear

set obs 30

含义：确定随机抽样的样本容量为30

set seed 10101

含义：制定随机抽样的种子为10101，制定随机数的初始值

gen x=rnarmal（3,4）

含义：得到服从N（3,4）分布的随机样本

gen e=rnormal（0,9）

含义：抽取残差

gen y=1+2*x+e

含义：计算被解释变量y

Reg y x

含义：回归

twoway function PRF=1+2*x，range（-5 15）||scatter y x||lift y x，lp（dash）

含义：①这个命令是把总体回归函数、散点图、样本回归函数都放在一起了②range（-5 15表示）横轴范围是-5到15，默认是range（0 1）