具体数学学习笔记系列（一）

       这是《具体数学-计算机科学基础》这个系列开篇的第一课，也希望我能够坚持将这本书读完并且有所收获，其实说来也是惭愧，这本书我是在一年前就购买了的，包括英文版和中文版，但由于种种原因，一直都没有开始去阅读（其实就是自己比较的懒），前几天突然在自己的书架上发现了这本书，我实在不忍心这么一本非常好的书籍就这样摆着，所以拿下来开始阅读，读完前言和目录，我发现这本书确实不同于一般的计算机类的书籍，也不同于一般的数学类书籍，所以准备好好的研读下。

      今天我花了差不多半天左右的时候，将前言和第一章读完了，仔细的阅读了差不多2遍，习题还没有来得及做，下周会抽空做做，并且之后会将习题的相关情况和答案都上传上来的。好了，言归正传，下面我要详细的将今天的成果做一个总结。

      首先，是大概四页左右的前言部分，这本著作是高纳德（要是连这位的名字都没有听过，那么就需要好好的去了解下这位计算机科学界的传奇人物事迹）《计算机程序设计艺术》的基础课。高纳德将《计算机程序设计艺术》中涉及到的相关数学知识全部都写到这本书里面啦，就是说，当年学完这本书的时候，你所具备的数学知识已经是可以完全应付《计算机程序设计艺术》的内容。从内容来说，这本书涉及的数学内容基本上是离散数学和组合数学的内容，但是从内容的侧重点来说，涉及的点是实用的数学，而不是抽象的数学，书中所有涉及的东西都是能够将其“算”出来的，而不是给你一个理论，一个“存在”或者“不存在”的理论。那这样的数学是很有“实用价值”的，可以立刻应用到相关的地方，例如：算法推导等等。

       下面我们即将进入这本书的第一章，可以说，从内容和难以程度来说，这章相对于其他章节来说都不是非常的难的，但是又是非常重要的，这章让我们能够熟悉作者的写作手法和模式，像这章的主题是“递归问题”，“递归”对于学计算机的同学和计算机从业人员来说是最重要不过的概念，也是最应该被重视的一块地方，作者深知其重要性，所以将其放在开篇，写作手法上，作者采用了三个具体的案例：The Tower of Hanoi（河内塔问题）、Lines in the Plane（平面上的直线）、The Josephus Problem（约瑟夫问题），通过问题的提出，对问题的思考，一步一步的得出结论，并进一步扩展。

        河内塔和平面直线问题（具体内容可以参看书籍）应该算是最早被人们熟知，也是数学家研究的最广泛的一类问题，这个问题中作者详细给出了推导出递推式的过程，并采用类似数学归纳法的方法给出了该递推式所对应的封闭形式解。

        约瑟夫问题是这一章里面作者采用篇幅最多的，作者在这个例子里面得出了求解递归式的成套方法。该方法就像是能够开启递归式求解的钥匙，必须要好好的掌握。作者最后以一个基数进制变换的例子作为该方法的一个展示，从中可以看出作者的功力，作者希望我们在面对计算机中广泛会遇到的递归问题时候，不要是像之前一样盲人摸象，毫无章法，而是像求解微积分导数一样，有可以直接用上的方法。

        总体来说，这一章的难度不大，多阅读几遍应该都是可以掌握的。但是习题可能是需要花一些时间，有些题目也是比较难的。争取这周能够将习题完成。如果对此感兴趣的朋友也可以留言一起交流。