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- Hash哈希学习笔记
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概念:通过一个hash函数建立值与存储地址的关系原则:开小数组+冲突解决冲突越少,用时越少;可通过调整余数或优质的hash算法尽量使hash值分散,减少碰撞hash算法的构成:hash函数的初始化构造hash函数:典型的函数包括除余法H(k)=(k)modpH(k)=(k)modpH(k)=(k)modp、elfhash等等冲突解决方法:(常用技术)线性探测再散列技术:当(k)modp(k)mod
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算法图论深度优先
110.字符串接龙思路是要将字符串之间用线连起来,每个相邻的字符串只有一个字符不同。通过bfs来找到最短路径。要注意已经走过的路径要记录下来,包括走过的步数。但是这一题并没有建图,而是将这个过程简化了,只是记录下了path。#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intn;stringb
- 代码随想录算法训练营第九天|151.翻转字符串里的单词、卡码网:55.右旋转字符串、28. 实现 strStr()、459.重复的子字符串
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151.翻转字符串里的单词leetcode题目链接如果不使用辅助空间原地操作的话,算法会比较复杂一些。分3步走:删除额外的空格翻转整个字符串翻转每个单词去除空格的操作和27.移除元素是一样的思路,使用双指针将需要的元素挪到左指针,但是需要手动添加空格。我的逻辑是遇到非空格,除非是第一个单词,都手动添加一个空格,然后挪动一整个单词。在我的代码中,挪动完一个完整单词后,右指针会向后移动两个,不过这个并
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669.修剪二叉搜索树其实就是判断当前节点的值与搜索区间的关系。位于[low,high][low,high][low,high]:继续遍历修剪左子树和右子树位于(−∞,low)(-\infty,low)(−∞,low):返回修剪的右子树位于(high,+∞)(high,+\infty)(high,+∞):返回修剪的左子树classSolution{public:TreeNode*trimBST(T
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所有负面情绪都源于你的弱小,唯有强大自己才能够百毒不侵。文章目录一、PTA1.练习(1)中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-起步能力自测题(2)DataStructuresandAlgorithms(English)(3)数据结构与算法题目集(中文)(4)团体程序设计天梯赛-练习集(5)基础编程题目集①函数题②编程题2.考试(1)PAT(BasicLevel)Practice(中文)(2)P
- 力扣刷题:63. 不同路径 II 中等
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算法系列leetcode算法动态规划
题目:一个机器人位于一个mxn网格的左上角(起始点在下图中标记为“Start”)。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?算法:动态规划classSolution{publicintuniquePathsWithObstacles(int[][]obstacleGrid){
- 力扣刷题:45. 跳跃游戏 II 中等
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算法系列贪心算法跳跃游戏最少跳跃次数数组处理动态规划
题目:给你一个非负整数数组nums,你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。假设你总是可以到达数组的最后一个位置。示例1:输入:nums=[2,3,1,1,4]输出:2解释:跳到最后一个位置的最小跳跃数是2。 从下标为0跳到下标为1的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。算法:贪心cla
- 代码随想录算法训练营Day61 || 图论part 10
傲世尊
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Bellman_ford队列优化算法:又叫做SPFA,在做松弛操作时,只更新以目前操作节点为出发点能到达的节点的minDist,避免多余操作。判断负权回路:如果有负权回路,进行第n次松弛的时候,minDist数组会有变化。最多经过k个城市,那么就对所有边进行k+1次松弛即可。
- 代码随想录算法训练营Day62|| 图论part11
傲世尊
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Floyd算法和Astar算法。算是一刷结束了,图论纯走马观花,晚点写个小总结吧。学习计划链接代码随想录算法训练营39期(qq.com)
- 代码随想录算法训练营Day52|| 图论part03
傲世尊
算法图论
补了上次岛屿最大面积的代码。图论学起来慢了好多。卡玛网101.孤岛的总面积:注意题目中孤岛的定义,孤岛必须在矩阵内部,因此必须先处理矩阵外部一圈的陆地,再把count初始化为0,再开始处理。注意,矩阵内部两块连在一起的陆地也叫做孤岛。卡玛网102.沉没孤岛:和上面一题类似,先处理矩阵边缘的陆地,把陆地特殊标记为2,之后把内陆为1的陆地全都变成0,把特殊标记的2换成1即可。卡玛网103.水流问题和卡
- 代码随想录算法训练营Day54|| 图论part04
傲世尊
算法图论
图论部分就先不手写代码了。能理解就很花时间了,先看懂逻辑和代码,关键基础部分写写吧。卡玛网110字符串接龙:相当于求无向图的最短路径,广搜最合适,因为广搜第一次找到路径一定最短。广搜就要利用队列,代码是能看懂的。注意创建visitmap记录访问状态,访问过的字符不添加进队列。卡玛网105有向图的完全可达性:这是个有向图搜索全路径的问题。算是一题简单的基础题,可以用来巩固邻接表的写法。注意key所代
- 设计模式-工厂模式和策略模式的区别
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工厂模式和策略模式都是设计模式中的重要组件,它们用于解决不同类型的软件设计问题。以下是它们之间的区别:目的不同:工厂模式(FactoryPattern)的主要目的是创建对象。它提供了一种创建对象的接口,使得子类可以决定实例化哪一个类。工厂模式的重点在于如何创建和管理对象。策略模式(StrategyPattern)旨在定义一系列算法,将每个算法封装起来,并使它们可以互换。策略模式使得算法可以在不影响
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数据分析与挖掘算法python
模糊C-means算法原理及Python实践一、目标函数二、隶属度矩阵和聚类中心三、算法步骤四、终止条件五、算法特点六、Python实现模糊C-means(FuzzyC-Means,简称FCM)算法是一种经典的模糊聚类算法,它在数据分析、数据挖掘、图像处理等多个领域有着广泛的应用。FCM算法通过为每个数据点分配模糊隶属度,将数据点划分到不同的聚类中心,从而实现对数据集的聚类分析。以下是模糊C-me
- 嵌入式学习——4——c++ 结构体+类
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1、数据类型基本数据类型:char、int、float、double、string、bool构造数据类型:数组、指针、结构体、共用体、枚举、类2、引用引用就是别名数据类型&引用名=同类型的变量名(&引用符号)inta=10;int&b=a;//b引用a.或者给a取个别名叫b引用的目标一旦指定,就不可以改变数组引用//定义一个数组inta[5]={10,20,30,40,50};//数组指针int(
- 【自用14.19】C++俄罗斯方块
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该系列文章会根据项目的编写步骤来出由于设备问题,暂时出的代码是未进行运行检验的,后期会补上运行后的版本设计消除功能-check函数实现#include//C语言形式的输入输出#include//图形库的头文件#include#include//kbhit()intscore=0;//总分intrank=0;//等级#defineBLOCK_COUNT5#defineBLOCK_WIDTH5#def
- C++开发值得推荐的十大高效软件分析工具
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C/C++软件开发从入门到实战C/C++实战专栏C++常用分析工具WindbgIDAProcessExplorerProcessMonitorAPIMonitor
目录1、概述2、高效软件工具介绍2.1、窗口查看工具SPY++2.2、DependencyWalker2.3、剪切板查看工具Clipbrd2.4、GDI对象查看工具GDIView2.5、ProcessExplorer2.6、PrcoessMonitor2.7、APIMonitor2.8、调试器Windbg2.9、反汇编工具IDA2.10、抓包工具Wireshark3、总结C++软件异常排查从入门到
- LeetCode: 2529. 正整数和负整数的最大计数
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正整数和负整数的最大计数原题给你一个按非递减顺序排列的数组nums,返回正整数数目和负整数数目中的最大值。换句话讲,如果nums中正整数的数目是pos,而负整数的数目是neg,返回pos和neg二者中的最大值。注意:0既不是正整数也不是负整数。示例1:输入:nums=[-2,-1,-1,1,2,3]输出:3解释:共有3个正整数和3个负整数。计数得到的最大值是3。示例2:输入:nums=[-3,-2
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c++java算法python运维大数据技术美术
游卡,三七互娱,得物,顺丰,快手,oppo,莉莉丝,康冠科技,途游游戏,埃科光电25秋招内推①顺丰【招聘岗位】研发、算法、大数据、产品、项管、设计、人资等【官方内推码】4FOLXH【一键内推】https://sourl.cn/UzbDat②游卡【岗位】程序技术、产品策划、美术、发型运营、职能综合、桌游业务等大类【一键内推】https://sourl.cn/PHiZZE【内推码】DSymte2c③得
- OpenCV绘图函数(11)计算文本字符串在特定字体、尺寸和厚度下的大小的函数getTextSize()的使用
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操作系统:ubuntu22.04OpenCV版本:OpenCV4.9IDE:VisualStudioCode编程语言:C++11算法描述计算一个文本字符串的宽度和高度。函数cv::getTextSize计算并返回包含指定文本的矩形框的尺寸。也就是说,下面的代码渲染一些文本、包围它的紧密矩形框以及基线:Stringtext="Funnytextinsidethebox";intfontFace=FO
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1.首先执行roscdbeginner_tutorials命令,然后创建src/add_two_ints_server.cpp服务端源码,内容如下:#include"ros/ros.h"#include"beginner_tutorials/AddTwoInts.h"booladd(beginner_tutorials::AddTwoInts::Request&req,beginner_tutor
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设计模式C++设计模式算法组合模式策略模式抽象工厂模式
系列文章目录文章目录系列文章目录设计模式-抽象工厂abstract_factoryOverview1.抽象工厂abstract_factory2.在C++中,如何使用抽象工厂模式来创建一个更复杂的产品族?3.在C++中,抽象工厂模式的实现有哪些常见的问题和解决方案?4.如果我想在C++中实现一个更灵活的工厂模式,你有什么建议?5.C++中,如何避免抽象工厂模式导致的系统复杂性增加?关于作者设计模式
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背包问题模版@cachedefdfs(i,c):#i指我们考虑几个物品,c指当前容量#没有物品可以考虑了,直接返回0ific:returndfs(i-1,c)else:returnmax(dfs(i-1,c),dfs(i-1,c-weight[i])+value[i]494给你一个非负整数数组nums和一个整数target。向数组中的每个整数前添加‘+’或‘-’,然后串联起所有整数,可以构造一个表
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普通攻击往后拉
Python编程基础算法与数据结构leetcode算法
解法:两处去重+二分法classSolution:defthreeSum(self,nums:List[int])->List[List[int]]:nums.sort()res=[]visited_numi=[]#第一处去重foriinrange(len(nums)-2):ifnums[i]notinvisited_numi:visited_numi.append(nums[i])sortnum
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人工智能深度学习
目录一、自适应学习率二、学习率调度三、优化总结四、分类五、问题与解答本文了解到梯度下降是深度学习中最为基础的优化算法,其核心思想是沿着损失函数的梯度方向更新模型参数,以最小化损失值。公式如下:θt+1←θt-η*∇θL(θt)其中,θ表示模型参数,η表示学习率,L表示损失函数,∇θL表示损失函数关于参数的梯度。然而,梯度下降在复杂误差表面上存在局限性。例如,在鞍点或局部最小值处,梯度接近零,导致模
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[TOC]先简单回顾一下InnoDB缓冲池的工作原理。:image.png(1)MySQL数据存储包含内存与磁盘两个部分;(2)内存缓冲池(bufferpool)以页为单位,缓存最热的数据页(datapage)与索引页(indexpage);(3)InnoDB以变种LRU算法管理缓冲池,并能够解决“预读失效”与“缓冲池污染”的问题;毫无疑问,对于读请求,缓冲池能够减少磁盘IO,提升性能。问题来了,
- 深度学习速通系列:贝叶思&SVM
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支持向量机人工智能深度学习算法机器学习
贝叶斯(Bayesian)方法和支持向量机(SVM,SupportVectorMachine)是两种不同的机器学习算法,它们在解决分类和回归问题时有着不同的原理和应用场景贝叶斯方法:贝叶斯方法基于贝叶斯定理,这是一种利用已知信息(先验概率)来预测未知事件(后验概率)的概率方法。它通常用于分类问题,特别是当数据集较小或存在类别不平衡时。贝叶斯方法可以处理不确定性,并且可以通过增加新的数据来更新先验概
- JAVA程序驼峰状_java中驼峰与下横线格式字符串互转算法
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JAVA程序驼峰状
publicstaticfinalcharUNDERLINE='_';/***驼峰格式字符串转换为下划线格式字符串**@paramparam*@return*/publicstaticStringcamelToUnderline(Stringparam){if(param==null||"".equals(param.trim())){return"";}intlen=param.length()
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe