最小生成树 — Prim算法

同Kruskal算法一样，Prim算法也是最小生成树的算法，但与Kruskal算法有较大的差别。
Prim算法整体是通过“解锁” + “选中”的方式，点 -> 边 -> 点 -> 边。
因为是最小生成树，所以针对的也是无向图，所以可以随意选取一个点作为进入点，通过解锁这个点，可以获得从这个点出去的所有边，在通过这些边中权重最小的边解锁其他的点。如此反复。直到最小生成树的形成。
如图所示：
左侧为原始图，从a点出发（哪个点都可以，假设从a），解锁了a点（解锁的点画圈），并且解锁了从a点直接出发权重为1，2，9的三条边（边解锁为虚线），根据权重选择1的边（选择具体边改颜色）。并解锁了b点。

通过解锁的b点，可解锁权重1，3，4，9的边，此时bd边的权重最小为1，所以解锁了d的点。

解锁d后，d直接出来的边4也会进行解锁。再次选择权重较小的为2，但是此时d已经解锁过了，所以不考虑2，再次选择be为3的边解锁。

此时解锁后图形如上面所示，e点解锁后会解锁权重6、7的边。

此时所有的边都已经解锁，选择权重小的边，并且不会形成环的点，进行解锁。
最终去掉所有没被选择的边，剩余的就是最小生成树。

总结

1. 最小生成树是要用最小距离接所有可达的点。
2. 所以，随机的每一个点，在获取这个点所有的边中选取权重最小的 那一条边，组织起来就一定会是最小生成树组成的答案。

代码实现
基于上面图解是代码实现。点 > 边 -> 点 -> 边的解锁方式。
最外层的for循环可防“森林”。 a -> b c ->d e->f，a可以找到b，c可以找到d， e可以找到f。但是a c e之间互相没关系。

public static class EdgeComparator implements Comparator<Edge> {

        @Override
        public int compare(Edge o1, Edge o2) {
            return o1.weight - o2.weight;
        }
    }

    public static Set<Edge> primMST(Graph graph) {
        //放入PriorityQueue中，并根据边的权重进行排序
        PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());
        //解锁的点
        Set<Node> setNodes = new HashSet<>();
        //构成最小生成树的所有边
        Set<Edge> result = new HashSet<>();

        //遍历图集中所有的点
        for (Node node : graph.nodes.values()) {
            //如果没解锁
            if (!setNodes.contains(node)) {
                setNodes.add(node);
                //将点的所有的边，放到PriorityQueue中排序
                for (Edge edge : node.edges) {
                    priorityQueue.add(edge);
                }

                while (!priorityQueue.isEmpty()) {
                    Edge edge = priorityQueue.poll();
                    //获取到这个边连接的to点
                    Node toNode = edge.to;
                    if (!setNodes.contains(edge.to)) {
                        //解锁to点
                        setNodes.add(toNode);
                        result.add(edge);
                        //并且将to点所有的边也都放到Queue中
                        for (Edge nextEdge : toNode.edges) {
                            priorityQueue.add(nextEdge);
                        }
                    }
                }
            }
            //如果防森林，就不break 
            break;
        }
        return result;
    }