决策树基本原理
决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。
我们举个例子解释一下决策树的基本原理：
某人必须做出一项决定，比如要不要启动一个投资项目，或者在两家竞争企业中选哪一个，这种情况可以用决策节点描述。要做的决定基于采取一系列行动后的预期结果，这里的结果就是如“预期收益增长（下降）500万”这种情况，然后以末端节点表示出来。
不过，由于末端节点表示的事件在未来才会确定，那么它们当前发生的状况是不确定的。因此，会用机会节点表明某个具体末端节点实现的概率。
决策树示例
决策树分析包括预测未来结果和分配这些结果发生的概率。在做出某项决策时，我们会面临很多取决于先验事件的潜在结果，它们会随着复杂的决策而不断变化，因此就要用到贝叶斯概率模型来确定先验概率。根据一定的经济状况分配概率和预测未来净收益/损失是一项非常有挑战性的任务，不过本文不再展开详细讨论。我们重点看一下决策树在现实金融领域的一些基本应用。
决策树分析用于二项式期权定价
决策树分析在金融领域一个非常非常基础的应用就是期权定价。
二项式期权定价模型用离散概率确定某个期权在有效期内的值。最基本的二项式模型会根据计算出的概率，假定标的资产在欧式期权到期日时要么价格上涨要么下跌。根据这些预计的收益值，就可以很容易的确定期权价格。
决策树用于实物期权分析
估值实物期权比如扩张期权和放弃期权，必须使用决策树，因为这些期权的价值无法通过斯克尔斯期权定价模型确定。实物期权代表了公司行权的实际决策——扩大或收缩期权规模，这些都和公司的实际项目紧密相关。
例如，某石油天然气公司可以在当前购买一块油气田，如果在该油气田钻探成功，它就可以以低廉的价格购买更多油气田；如果钻探失败，它就无法行权，该期权就会无价值的自动终止。由于实物期权能够企业项目提供更为重要的价值，它们在企业资本预算决策中占据不可或缺的地位。
是否购买期权必须要在项目启动前做出决定，然而知道确定了成功和失败的概率，决策树可以帮我们阐明潜在资本预算决策的预期值。许多公司常常接受一些当前看似为负净现值的项目，但把实物期权值考虑在内后，净现值实际上会变为正。决策树分析的首要优点就是它能对某项决策的可能情况作出全面的概述。
决策树用于竞争项目
和期权定价类似，决策树同样适用于市场和商业发展。这些案例中的决策树整体设置方式和实物期权定价相同。基本上，公司会根据产品规模、市场业务、国内国际市场、员工数量、企业并购等因素不断做出经营决策。将所有可能的情况组织在一个决策树中，能让我们系统地同时评估这些想法。
这并非建议每逢做出企业的战略决策时就靠决策树就好了，无需再咨询企业管理专家。不过，决策树能为我们制定理想的问题解决方案提供整体的思维框架，帮企业管理人员意识到做出决策会带来正面还是负面的结果。
例如，借助决策树考虑是否雇佣更多员工时，企业管理人员可以明了雇佣员工对企业经营带来的经济效益。本质上来说，我们可以用决策树用作一种敏感度分析，衡量各种不同的不确定变量带来的影响。
二叉树模型用于利率定价
虽然二叉树模型并非严格的决策树，但它的构造和决策树很相似，也有同样的用途——明确不确定变量和波动因素的影响。利率的波动对固定收益证券和利率衍生品有着非常重要的影响。二叉树模型让投资人能够根据市场预示和对未来利率的考虑准确估值债券。
因为斯克尔斯模型不适用于估值债券和基于利率的期权，二叉树模型就成了比较理想的选择。决策树常常用于企业项目，它可以考虑多种可能的经济情况。同样地，决策树也能通过分析不同利率环境的影响，确定债券价值、利率互换、利率上限下限和投资工具等。
决策树和企业分析
决策树不仅可以作为一种有用的投资工具，也能让人们和企业挖掘可能对决策产生实质影响的多种因素。
举个例子，一家企业计划投入数百万用作“超级碗”商业赞助活动，想确定该市场活动会带来哪些结果。能够影响这笔投入最终是成功还是失败的因素有很多个，比如：商业活动吸引力，经济形势，产品的实际品质以及竞争对手的广告等。
用决策树可以明确这些变量的影响，待分配相应的概率后，企业就可以做出合理的决策，决定是否赞助。
结语
从上面的这些例子中我们可以看出决策树在金融投资和商业活动中有着重要作用。随着重要变量越来越多，决策树也会越来越复杂。在投资分析及管理决策过程中，决策树都是一种好用实用的决策工具。
参考资料：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/25327755