(2020.05.31 Sun)
1 Got 10 bags with infinite coins in each bag. One bag with forgeries, but you can't remember. Normal coin weighs 1 gram, while forgery weights 1.1 grams. Got a digital weighing machine. Think out a method to tell the bag with minimum weighing.十个袋子的硬币，足够多，正常硬币重1克，有一个袋子是假币重1.1克。有电子秤，相出一个办法可以用最少次数称量并找出哪个袋子是假币。
思路：袋子标号，1~10，每个袋子取出和袋子标号相同数目的硬币，上称，重量与个数的差的10倍就是有假币的标号。
2 监狱100个犯人，(变态且目无法纪的)狱警准备杀掉他们，并给他们机会存活。有100顶帽子，红或蓝，数目未知，每个人不许交流，因此不知道自己的帽子颜色。犯人排成一列，狱警从最后一人问他帽子的颜色，依次进行。想出一个策略，可使尽可能多的人存活。
思路：犯人们事先约定，当第一个被狱警问到的人看到前面某种颜色的帽子个数为odd时，说这个颜色，个数为even时，说另一种颜色。比如第一个人看到红帽子odd，则说红色。第二个人看到前面红帽子的个数并根据第一个人说odd/even判断自己帽子的颜色。以此类推。(这个思路中第一个被问到的犯人有一半概率被杀其他人则可以存活，但我觉得最好的办法是把背离法制社会建设的狱警弄死)
3 50 coins on a table, out of which 10 coins show tails while other 40 show heads. Divide the coins into 2 group such that both groups have the same number of coins showing tails.
思路：分成10和40的两组，flip all coins in 10-coined group.
4 沙漏计时器，4分钟和7分钟，用这两个计时器计算出9分钟。
思路：同时计时，4分结束则翻转，7分结束则翻转4分的在两次计时结束后，即8分钟时，翻转7分计时器，此时的7分计时器已经在翻转之后计时1分钟。待7分计时器中的1分钟结束就得到9分钟。
5 ?Chaos in the bus 乱座の巴适
100个人分别有1到100的号码标签，一个巴适有100个座位并标记号码。每个人上车后坐在自己标号的座位上，但如果自己的座位被占，则去一个随机座位上(非1号)。现在第一个人上车随机座，求第100个人座在100号的概率。
思路：(不太懂)最后一个人上车只有第100和第1可选，因为倒数第二个人会把其他座位坐满。而第100人座这两个座位的概率相同，所以是50%。(为什么？)
Case 5-1 100人100号100座，每个人随机座，第100个人坐在第100号的概率。
思路：前面99个人坐在非100号的所有排列个数，而100个人的所有可能排列个数，第100个人坐100号的概率是这两数之比，。
(2020.10.15)
Case 5的一种解法：
从最简单情况开始。当只有两个人，drunkard和A，d有50%坐在自己座位，有50%坐在A的座位。所以A有50%的可能坐在其自己座位。当有三个人druankard/A/B，第一个drunkard有可能坐在其自己座位，有同样的概率坐在另外两个座位上；当d乱座在B位置上时，B上来失去了自己的位置，可以坐在d的位置上，也可能坐在A的位置上，此时的B可当做drunkard，对A来说就和只有两个人的情况一样。于是A有的概率坐在自己的座位上。n个人的情况可依次类推，得到的概率。
(2020.10.17)
另一个思路：原题可等效于第一个drunkard选定座位后，从2-99号上来之后只要座位被drunkard占据，则驱逐其离开再次随机选择。2-99号都坐定后，drunkard只有两个座位可选，1和100，所以概率是50%。
(2020.09.17 Thur)
6 诚实与说谎
有两个人分别守护两扇门，两个人一个诚实一个则不，两扇门一个通往生一个则死，有个人需要选择生的门，她/他只能问一个问题，向其中的一个人，守门人只能回答Y/N，这个人该怎么设计问题，以判断哪扇门可以通往生？
思路：问“另一个人会告诉我你守的这扇门是生的门吗”。四种情况，1说谎人守生门，答曰N，2诚实人守生门，答曰N，3说谎人守死门，答曰Y，4诚实人守死门，答曰Y。所以问出这个问题，只要这个人说N，则进去，否则选另一个门。
(2020.10.15 Thur)
7 有1g, 2g, 3g三种药，有三个瓶，每个瓶里放了一种药，而且每个瓶里只放一种药，并且无穷多。有一个秤，如何一次称出瓶子里是哪种药？如果是m个瓶子和n种质量不同的药片呢？
三个瓶子分别编号1，2，3。1号瓶取1片，2号瓶取10片，3号瓶取100片。遍历药号与瓶号的所有可能，找出称出的重量对应的一种组合。m瓶n种同理。
8 有三个密闭盒子，不知道里面是哪种硬币组合，但已知的组合有如下三种，第一是两个面值为10的硬币，第二是两个面值为5的硬币，第三是一个面值为10一个面值为5的硬币组合。盒子上标了数字是硬币的面值之和。现在已知每个盒子上标的数字都是错的。如何只打开一个盒子就判断每个盒子装的是哪种硬币的组合？
打开数字为15的盒子，因为数字标错，所以该盒子只有一种硬币，只开这一个盒子就能确定了其中之一。而另一个有两个相同硬币的盒子一定不在他们的面值和对应的标号的盒子里。因此三个盒子的硬币都被确定。
9 一堆硬币50个放在桌面上，其中10个是头朝上其他的是字朝上。如何分开两堆硬币和操作，保证两堆硬币中头朝上的数目相同？
有n个头朝上的，则从50个中分出n个硬币，这一堆n个硬币全都翻一遍，此时两堆头朝上的个数相同。
10 老师给出一个日期，M月N日，告诉了AB两个同学，只告诉A同学月份，只告诉B同学日子。又给出一个日期列表如下，
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
A说：如果我不知道的话，B肯定也不知道
B说：本来我也不知道，但是现在我知道了
A说：哦，那我也知道了。
求M和N分别是多少？
先分析几个日期选项，6月7日和12月2日都是独一无二的日子，如果M是6或12，且如果B拿到的是7或2，A说的第一句话就不成立。所以M不是6或12。B说本来我也不知道现在我知道了，说明B拿的数字是3月和9月中没有重复的日期，所以不是5日。可选项是3月4日，3月8日和9月1日。如果B拿的是3月的两个日期4或8，则B说“本来我也不知道，但是现在我知道了”之后，A不可能知道，因为3月有两个可选日期。所以B只能是有一个可选日期的9月。M=9，N=1。
11 有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
140克分为70+70克，70分为35+35，找出70克一堆和35克一堆混成105克。105克可分为50+7和55+2的两堆，抽出55+2堆中的55克，与35克堆混合称为90克，其他的盐之和为50.
12 ?有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X，Y，Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。
得分都是正整数且各不相同，所以第一二三名得分之和应至少为6。三个人的得分是40分，。项目的个数可能是5/4/2，如何确定是几项？
(2020.10.17)
13 1000瓶药水，只有一瓶有毒，而且毒性强烈，即便浓度很低也致命。一个立功心切的人想知道哪些药水有毒，这些药水之间不会发生反应而减弱毒性，它有10只无辜的小白鼠，还有若干的空瓶子。如何找到哪瓶药水有毒？
考虑到药水个数，则1000瓶药水都用二进制做标号，每个数字用10位二进制表示。可以用10个空瓶子盛放药水，其中的每一个代表了二进制中的一位，如果对应位上的药水号是1，则该药水加入一滴到该空瓶中。结果就是10个瓶子每一个瓶子里保存的是对应二进制位上是1的药水的混合物。这是把10个瓶子的药水分别给10个小白鼠，致死的小白鼠组成的二进制数就是有毒的药水编号。
14 ?unbiased coin决定谁赢
一枚无偏硬币，连续toss，如果出现HHT，则A赢，如果出现HTH，则B赢。谁赢则游戏结束不再toss。A和B赢的概率分别是多大。
分析：如果出现T，则相当于重新开始。如果连续出现H，则A必赢。只要连续出现T，则相当于重新开始。下面怎么解决？
15 ?阿米巴原虫的生存概率
一条阿米巴原虫在每个时刻有的概率分裂为2个，有的概率不变，有的生1个虫，如果不生则最终走向死亡。求传部阿虫灭绝的概率。
设灭绝概率为，，。该如何排除呢？如果是其他分裂和生存概率呢？
16 一个天平和七个砝码，其中五个一样重，另外两个稍轻，问把这两个轻的找出来，最快需要称几次？
3-3-1方法：
如果两端平衡，则两边各有一个轻的，采用1-1方法称两边，累计三次找到轻的；
如果两端不平衡，从轻的一端取出一个，与重的一端中的一个做比较，如果平衡，则轻的一端中的另外两个做比较，如果不平，则确定了一个轻的，轻的一端中剩余的两个做比较，不平则确定了另一个轻的，依次类推。三次可以确定。
17 一个木棍截成三段，能够形成一个三角形的概率是多少？
想象一下一个等边三角形，在该三角形内任选一点，该点到三个边的距离之和是一个常数，也就是该三角形的高，设这三个距离分别是x, y, z。设，任何一个超过，则x, y, z不能形成三角形。该点在该等边三角形内的可选点满足上述条件的点，组成一个在等边三角形内倒立的一个小等边三角形，小等边三角形的面积是大的。因此所求概率为。
(2022.06.22 Wed)
18 灯与开关如何对应
门外有四个开关，对应了屋里的四盏传统白炽灯。门外不能直接看到屋内，灯都能点亮，电路没有任何问题。有没有可能在只进屋一次的情况下确定灯与开关的对应关系？
给开关做编号1,2,3,4。进屋之前打开1、2，过一段时间关闭2，打开3，之后迅速进入房间。此时有两盏灯亮着。用手感受灯泡温度，温度高的对应开关编号1，温度低的对应编号3。另有两盏灭的灯，温度高的对应编号2，温度低的对应编号4。
19 涂立方体
有一个立方体，尺寸为，由的立方体堆叠而成，中间没有空间。在表面刷满油漆，问有多少个立方体没有刷到油漆？
Brute-force方法：计算表面有多少个立方体。
更好的方法：根据题意推断，剥离表面的立方体，也就是不在表面的立方体有个，为所求结果。
(2022.09.15 Thur)
更正：剥离表面的立方体，则表面上每个边的立方体数目都要减少2，所以不在表面的立方体个数为。
(2022.06.23 Thur)
20 两种不同颜色的球
一个不透明的袋子里有蓝、红两种球，蓝球20个，红球18个。现在随机不放回地从袋子里拿球出来，每次拿两个。如果颜色相同，则袋子中加入一个蓝色球，如果颜色不同，则加入一个红色球。分析袋子里面的最终状态。
分析：使用状态转移法。用B和R分别代表袋子中蓝、红球的个数。
取出两个同颜色的球：
如果都是蓝色球，则；
如果都是红色球，则；
取出不同颜色球，则
每次取出之后球的个数减少1，蓝色球加或者减1，红色球不变或减2。如果红球初始为偶数，则最终有可能消失；如果红球初始为奇数，则可能剩一个。红球初始为偶数时，蓝球最终只能一次取两个并放回一个，最终结果是剩一个蓝球。
21 三种不同颜色的球
三种不同颜色的球，红球13个，绿球15个，蓝球17个。任意两种颜色的球相遇，会变成第三种颜色的球，数目不变。问有没有可能所有球变成同一种颜色？
用代表红球，代表绿球，代表蓝球。分析状态转移。
不管如何变换，最终状态都是三种颜色的球对3的余数不同，因此不可能球都变成同一种颜色。
22 (博弈论)老虎和羊
有老虎和羊，老虎吃羊，但是羊只被一只老虎吃掉，而且吃完羊的老虎会变成羊。假设老虎都是理性和聪明的，他们不希望自己被吃掉。请问羊能幸存吗？
分析：从老虎的个数开始分析。时，老虎身边没有任何威胁，吃掉羊也幸存，所以老虎吃掉羊；时，任何一只老虎吃掉羊之后都会变成的情况，也就是变成羊的老虎被另一只虎吃掉，所以此时老虎不吃羊，羊幸存；时，任何一只老虎吃羊后会变成的情况，所以此时有一只老虎吃羊，羊被吃掉；时，任何一只虎吃掉羊后都变成的情况，即变成羊的虎被吃掉，所以此时虎不吃羊，羊幸存；...；当时，羊幸存；当时，羊被吃。
reference
1 20-challenging-job-interview-puzzles-which-every-analyst-solve-atleast/
2 笔试面试75道逻辑推理题及答案