信号与系统 第四章

频谱：Cn的值，Cn是一个复数数组，和nw0有关。

例子：

例子2：

特点：

1. 不同的信号频谱不同
2. 都是离散谱，最小间隔是w0
3. 幅度谱不断衰减，趋近于0
4. 实信号的相位谱是奇函数，幅度谱是偶函数。
   我的总结：不可导函数展开是无限的（例1 2），三角函数组成的函数展开是有限的（例3）
   我的总结：如果频谱图可以用一张图画出来，纵坐标是Cn，如果要用两张，纵坐标分别是|Cn|和相位。
   什么时候要两张图？

有效带宽的概念：

丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响

傅里叶变换的性质

时移和频移特性有的不懂

帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理

连续非周期信号的频谱分析

X(jw)称为频谱函数

第一个式子的含义：
时域的信号可以等效为关于X(jw)一个积分，所以x(t) 和X(jw)是一一对应的，表示的是同一个信号。

和傅里叶级数的关系：可以看成无数个虚指数信号e^jwt项的线性组合，每一个振幅为1/2ΠX(jw)dw
没有基频直流分量的概念了

1/2Π怎么来的：角频率转换为频率

频谱X(jw)怎么求：
用上面的第二个式子。

特点

非周期矩形信号的频谱是连续频谱
 信号在时域持续时间有限，则在频域其频谱延续至无限

矩形信号的有效带宽：
矩形信号的频谱分量主要集中在 (0~2Π/T)范围，//T表示tao
工程中常将此频率范围称为信号的有效带宽wB 。

T越小，即时域持续时间越小，频域wB越宽

典型非周期连续信号的频谱

F[δ(t)] = 1
F[1] = 2Πδ(t)
F[sgn(x)] = 2/jw，注意它的频谱图：

复指数
F[(e^jw0t)] = 2Πδ(w-w0)

周期冲激函数的傅里叶变换还是周期冲激函数

级数和变换的关系

对于一个周期函数，可以展开成级数，也可以傅里叶变换。

以cos(w0t)为例：
直接展开：x(t) = 1/2 e^jw0t + 1/2 e^-jw0t
傅里叶变换：F[x(t)] = X(t) = Π[δ(w-w0)+δ(w+w0)]
二者之间的关系满足上面的蓝色等式。

如果我们需要同时处理周期信号和非周期信号，就都看成非周期信号，傅里叶变换。

连续时间傅里叶变换的性质

有点多。。

应用举例

声音识别：女生高频部分充分
去噪：
数字按键音识别：每个按键音是由两个不同频率的声音组成的