精选力扣500题 第31题 LeetCode 69. x 的平方根【c++ / java 详细题解】

1、题目

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

2、思路

(二分) $O(logx)$

我们二分出最大的 $y^2<=x$ ,那么y就是答案

过程

• 1、我们从l = 0，r = x开始，先让mid = (l + r + 1)/2
• 2、如果mid * mid <= x ，则往右边查找，即l = mid，否则往左边查找，即r = mid - 1。

图示过程

时间复杂度 $O(logx)$

注意点

• 1、r最大可以取INT_MAX，再加上1就会超出int范围，因此我们将其写成l + r +1ll强转为long long类型，再/2就不会出现越界情况了。
• 2、mid * mid可能会超出int的范围，因此判断条件写成 if( mid <= x/mid )。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0 , r = x;
        while(l < r)
        {
            int  mid = (l + r + 1ll)/2;
            if(mid <= x/mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while(l < r)
        {
            int mid = (int)(l + r + 1L >> 1);
            if(mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
}

原题链接：69. x 的平方根