【LeetCode】《LeetCode 101》第十一章：妙用数据结构

11.1 C++ STL

C++ 提供的数据结构包括：

1. Sequence Containers：维持顺序的容器。

   • vector：动态数组，用于 O(1) 的随机读取。因为大部分算法的时间复杂度都会大于 O(n) ，因此我们经常新建 vector 来存储各种数据或中间变量。
   • list：双向链表，也可以当作 stack 和 queue 来使用。由于 LeetCode 的题目多用 Node 来表示链表，且链表不支持快速随机读取，因此很少用到该数据结构。 一个例外是经典的 LRU 问题，需要利用链表的特性来解决。
   • deque：双端队列，既支持 O(1) 的随机读取，又支持 O(1) 时间的头部增删和尾部增删，不过有一定的额外开销。
   • array：固定大小的数组，一般不使用。
   • forward_list：单向链表，一般不使用。

2. Container Adaptors：基于其他容器实现的数据结构。

   • stack：后入先出（LIFO） 的数据结构，默认基于 deque 实现，stack常用于深度优先搜索、字符串匹配问题以及单调栈问题。
   • queue：先入先出（FIFO） 的数据结构，默认基于 deque 实现，queue 常用于广度优先搜索。
   • priority_queue：最大值先出的数据结构，默认基于 vector 是实现堆结构。它可以在 O(n logn) 的时间排序数组， O(logn) 的时间插入任意值，O(1) 的时间获得最大值， O(logn) 的时间删除最大值。 priority_queue 常用于维护数据结构并快速获取最大或最小值。

3. Associative Containers：实现了排好序的数据结构。

   • set：有序集合，元素不可以重复，底层实现默认为红黑树，即一种特殊的二叉查找树（BST）。它可以在 O(nlogn) 的时间排序数组，O(logn) 的时间插入、删除、查找任意值，O(logn) 的时间获得最小或最大值。

     这里注意，set 和 priority_queue 都可以用于维护数据结构并快速获取最大最小值，但是它们的时间复杂度和功能略有区别。比如， priority_queue 默认不支持删除任意值，而 set 获得最大或最小值的时间复杂度略高。

   • multiset：支持重复元素的 set。

   • map： 有序映射或有序表，在 set 的基础上加上映射关系，可以对每个元素 key 存一个值 value。

   • multimap：支持重复元素的 map。

4. Unordered Associative Containers：对每个 Associative Containers 实现了哈希版本。

   • unordered_set ：哈希集合，可以在 O(1) 的时间快速插入、查找、删除元素，常用于快速查询一个元素是否在这个容器内。
   • unordered_multiset：支持重复元素的 unordered_set 。
   • unordered_map：哈希映射或哈希表，在 unordered_set 的基础上加上映射关系，可以对每一个元素 key 存一个值 value。在某些情况下，如果 key 的范围已知且较小，我们也可以用 vector 代替 unordered_map，用位置表示 key，每个位置的值表示 value。
   • unordered_multimap：支持重复元素的 unordered_map。

11.2 数组

448. 找到所有数组中消失的数字（简单）

思路及代码： 448. 找到所有数组中消失的数字

48. 旋转图像（中等）

思路及代码： 48. 旋转图像

74. 搜索二维矩阵（中等）

思路及代码： 74. 搜索二维矩阵

240. 搜索二维矩阵 II（中等）

思路及代码：240. 搜索二维矩阵 II

769. 最多能完成排序的块（中等）

思路及代码： 769. 最多能完成排序的块

768. 最多能完成排序的块 II（困难）

思路及代码： 768. 最多能完成排序的块 II

11.3 栈和队列

232. 用栈实现队列（简单）

思路及代码： 232. 用栈实现队列

155. 最小栈（中等）

思路及代码： 155. 最小栈

20. 有效的括号（简单）

思路及代码： 20. 有效的括号

11.4 单调栈

单调栈 通过维持栈内值的单调递增（递减）性，在整体 O(n) 的时间内处理需要大小比较的问题。

739. 每日温度（中等）

思路及代码： 739. 每日温度

11.5 优先队列

• 优先队列可以在 O(1) 时间内获得最大值，并且可以在 O(log n) 时间内取出最大值或插入任意值。

• 优先队列常常用 堆 来实现。堆是一个完全二叉树，其每个节点的值总是大于等于子节点的值。实际实现堆的时候，通常用数组而不是指针建立一个树，这是因为堆是完全二叉树，所以用数组表示的时候，位置 i 的节点的父节点位置一定是 (i-1)/2 ，而它的两个子节点的位置又一定分别为 2i+1 和 2i+2 。

• 以下是堆的实现方法，其中最核心的两个操作是上浮和下沉：.

  • 如果一个节点比父节点大，那么需要交换这两个节点；交换后它可能比新的父节点还大，因此需要不断进行比较和交换操作，称之为上浮；

  • 如果一个节点比父节点小，那么也需要不断地进行向下比较和交换操作，称之为下沉。

    如果一个节点有两个子节点，我们总是交换最大的子节点。

vector<int> heap;

// 上浮
void swim(int pos){
	while(pos > 0 && heap[(pos-1)/2] < heap[pos]){
		swap(heap[(pos-1)/2], heap[pos]);
		pos = (pos - 1) / 2;
	}
}

// 下沉
void sink(int pos){
	while(2 * pos + 1 <= N){
		int i = 2 * pos + 1;
		// 两个子节点进行比较，找到更大的子节点
		if(i < N && heap[i] < heap[i+1]) ++i;
		if(heap[pos] >= heap[i]) break;
		swap(heap[pos], heap[i]);
		pos = i;
	}
}

// 插入任意值：把新数字放到最后一位，然后上浮
void push(int k){
	heap.push_back(k);
	swim(heap.size()-1);
}

// 删除最大值：把最后一个数字挪到开头，然后下沉
void pop(){
	// 原本的heap[0]就是最大值
	heap[0] = heap.back();
	heap.pop_back();
	sink(0);
} 

// 获取最大值
int top(){
	return heap[0];
}

• 通过将算法中的大于号和小于号互换，我们也可以得到一个快速获得最小值的优先队列。
• 另外，如果在维持大小关系的同时，还需要支持查找任意值、删除任意值、维护所有数字的大小关系等操作，可以考虑使用 set 或 map来代替优先队列。

23. 合并 K 个升序链表（困难）

思路及代码： 23. 合并 K 个升序链表

218. 天际线问题（困难）

思路及代码： 218. 天际线问题

11.6 双端队列

239. 滑动窗口最大值（困难）

思路及代码： 239. 滑动窗口最大值

11.7 哈希表

• 哈希表 ，又称散列表，使用 O(n) 空间复杂度存储数据，通过哈希函数映射位置，从而实现近似 O(1) 时间复杂度的插入、查找和删除操作。
• c++ 中的哈希集为 unordered_set ，可以查找元素是否在集合中，如果需要同时存储键和值，则需要用 unordered_map，可以用来统计频率，记录内容等。如果元素有限个，并且范围不大，则可以用一个固定大小的数组来存储或统计元素。例如我们需要统计一个字符串中所有字母的出现次数，则可以用一个长度为 26 的数组来进行统计，其哈希函数即为字母在字母表的位置，这样空间复杂度就可以降为常数。

1. 两数之和（简单）

思路及代码： 1. 两数之和

128. 最长连续序列（中等）

思路及代码： 128. 最长连续序列

149. 直线上最多的点数（困难）

思路及代码： 149. 直线上最多的点数

11.8 多重集合和映射

332. 重新安排行程（困难）

思路及代码： 332. 重新安排行程

11.9 前缀和与积分图

• 一维的前缀和，二维的积分图，都是把每个位置之前的一维线段或二维矩形预先存储，方便加速计算。如果需要对前缀和或积分图的值做寻址，则要存在哈希表里；如果要对每个位置记录前缀和或积分图的值，则可以存储到一维或二维数组里，常常伴随着动态规划。

303. 区域和检索 - 数组不可变（简单）

思路与代码： 303. 区域和检索 - 数组不可变

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变（中等）

思路及代码： 304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

560. 和为 K 的子数组（中等）

思路及代码： 560. 和为 K 的子数组

11.10 练习

566. 重塑矩阵（简单）

思路及代码： 566. 重塑矩阵

225. 用队列实现栈（简单）

思路及代码： 225. 用队列实现栈

503. 下一个更大元素 II（中等）

思路及代码： 503. 下一个更大元素 II

217. 存在重复元素（简单）

思路及代码： 217. 存在重复元素

697. 数组的度（简单）

思路及代码： 697. 数组的度

594. 最长和谐子序列（简单）

思路及代码： 594. 最长和谐子序列

287 . 寻找重复数（中等）

思路及代码： 287. 寻找重复数

313. 超级丑数

思路及代码： 313. 超级丑数

870 . 优势洗牌

思路及代码： 870 . 优势洗牌

307 . 区域和检索 - 数组可修改

思路及代码： 307 . 区域和检索 - 数组可修改