本文是耶鲁大学经济学系一篇关于智能投顾的论文，名称是《Robo-Advisors: A Portfolio Management Perspective》，是在国外做智能投顾工作的专家给推荐的，感谢他的推荐。
文章比较长，有100多页。主要分四个部分，第一部分是MVO的优缺点，第二部分是智能投顾是怎么工作的，第三部分是智能投顾之间的差异，第四部分是智能投顾与传统投顾业务之间的差异。本文是其中第一部分的学习笔记。
论文中有几个地方不是特别懂，有几个地方不太会翻译，后边有空了再细读吧。
通过阅读本部分，了解到如下一些主要观点：
1.MVO与夏普理论兼容性好。
2.分布峰度和偏度都为0且有不对称肥尾，将导致权重偏大；0偏度且有尾部对称，0偏度且有不对称肥尾，非0偏度且有对称肥尾，都将导致权重偏小。
3.分布问题，较难解决，已经将MVO推到了艺术层面。
4.由于静态输入，所以MVO不适合较短的特定时期的场景。
5.估算偏差可以通过加一些限制解决，其中比较著名的就是B-L模型。
6.股票收益率有均值回归的特性，债券收益率有均值偏离的特性。
7.模拟长期收益可以解决输入期限和投资组合选择期限不匹配的问题。
8.MVO方法没有考虑很多资产的属性，如流动性。有学者提出了配置非流动性资产的方法。
9.MVO的最大局限性可能在于它给出了一系列有效投资组合，但是没有给出产生最优投资组合的方法。进行最优组合选择时，引入正确的额外信息非常重要。
MVO(Mean-variance optimization)的优缺点
一.优点
最大的优点是投资组合的产生是基于单因子模型，非常易于被威廉夏普的理论进行解释。虽然威廉夏普的理论中用到的是系统性风险，马科维茨的理论包含了非系统性风险，但是两个理论都认为收益率联合变动的不完美（Shape理论中来自非系统性风险，MVO来自资产之间不完美的相关）降低了风险。
二.缺点
1.分布假设。
MVO假设资产收益率是正态分布，但资产实际收益率表现出显著的非正态的特征。
马科维茨意识到这个问题，在1959年提出用半方差衡量风险。但是却认为，在收益率分布对称，或者是相同程度不对称的情况下，两个方法得到的有效组合相同。
事实证明，忽略肥尾和偏度生成的投资组合效果较差。基于CVaR作为风险衡量指标，Xiong和Idzorek (2011)揭示了 将偏度和峰度引入对资产配置有显著影响。
他们比较MVO和CVaR最优化方法，得到以下结论：峰度和偏度都为0且有不对称肥尾，将导致权重偏大；0偏度且有尾部对称，0偏度且有不对称肥尾，非0偏度且有对称肥尾，都将导致权重偏小。
压力测试可以让投资者能克服市场剧烈变动带来的不确定性。
MVO是基于收益率对称分布的，不幸的是，没有办法解决这带来的问题。因此，MVO既是一门科学，又是一门艺术。
2.静态输入
MVO输入是静态的，但资产收益率之间的关系其实是动态的。特别是当市场剧烈下行时，资产相关性极具增强。
经济危机时，资产相关性剧烈变动并趋近于1，这被认为是MPT的一个缺陷。但是马科维茨认为，这正是理论能预见到的。MPT通过分散投资消除非系统性风险，但是非系统性风险，也就是Beta，没有被消除。在Shape的模型中，经济危机被定义为系统性风险超过非系统性风险的时期。
幸运的是，长期相关性是稳定的。通过拉长时间，投资者可以享受MVO带来的好处并作出更准确的市场假设。
3.估算偏差
估算偏差总会导致非有效的投资组合。可以通过预期收益的估算偏差和三个投资组合进行解释：真正的有效前沿，估算的有效前沿，实际的有效前沿。真正的有效前沿是用真正的各参数（未知）计算得到；估算的有效前沿使用估算的各参数（不准确）计算得到；实际的有效前沿，权重用估算有效前沿的，其他参用真正的计算得到。从定义可以清楚的看到，实际的有效前沿肯定在真正的有效前沿下方。（原因我想了一会才想明白，因为实际有效前沿的权重不是根据真正的参数计算的，所以相当于真正有效前沿中的普通投资组合，而非有效前沿上的点）
资本市场假设是前瞻的，这就使得MV分析会被存在估计误差。不幸的是MVO的解决方案非常不稳定，因为极小的估计误差会带来投资组合构成的极大不同。
无约束的MVO方法会导致不直观的，无意义的投资组合。就像Richard Michaud写的批评MVO方法的文章所说的：很多最优投资组合的不直观特性都源于将误估计误差的放大化。MVO会显著高（低）估收益率高（低），负（正）相关，方差小（大）的资产。这些资产正是最容易有估算误差的资产。
此外，哥伦比亚大学商学院教授 Mark Broadie发现当资产数量变多是，MVO的误差放大性质会更严重。
预期收益率在对投资组合的影响最大，方差和协方差影响其次。
投资者可以用一些工具去抵消估算误差。对资产权重设置一些合理的限制，是第一个消除不直观性和高度集中性的方法。限制最低分配权重，使得收益率低，但是有分散效果的资产不会被忽略。但是限制如果太极端，就像 Swensen 说的那样，过多的限制，会导致模型只能反映投资者的偏见并且使得模型有了GIGO现象。
投资者进行敏感性分析以减少估计误差的影响，敏感性分析的目的是，发现一组在各市场假设条件下都接近有效的投资组合，以及投资组合中和资产的权重。分析先从有效前沿上选择一个点，然后改变MVO输入，重新产生有效前沿。所选点的收益和风险都发生了变化，再将所选点和新的有效前沿上的点，进行比较，主要从收益率、风险和组合构成角度。
投资者应该将不确定因素包含到最优化过程中，而非将这个过程看做一个确定的过程。这将帮助投资者发现在一些场景下能够表现良好的投资组合。
一些投资者和经济学家建议使用B-L模型去解决不直观、集中度高、对输入敏感和估算误差放大化的问题。B-L模型由高盛经济学家Fischer Black和Robert
Litterman提出，这个模型给予投资者将关于收益率的观点和市场隐含均衡收益率结合的方法。这个方法使用市场组合（在有效前沿上）的权重进行反向最优化，计算市场组合中各资产的CAPM均衡收益率。投资者随后给出关于预期收益率的观点，观点可以是部分也可是全部，可以使相对的也可以是绝对的。
B-L模型整合了投资者观点和市场隐含均衡收益率，产生出一个新的收益率向量。如果不包含投资者观点，B-L模型的整合收益率就是市场隐含均衡收益率，这就意味着投资者应持有市场组合。整合收益相对市场均衡收益的偏离程度，取决于观点的重要程度，还取决于投资者对于均衡收益估算和自己观点的信心。
B-L模型的首要优点是模型产生的比较合理的收益率向量，是在无限制条件最优化计算的。B-L模型产生的最优投资组合是市场均衡组合加上一个带权重的投资者认为的最优组合。这意味着当资产收益率同市场均衡组合和其他观点整合的收益率不同时，投资者观点只影响这个资产的权重。
尽管有一些理论优势，但是B-L模型也有很多局限性。第一，市场组合难定义。公开市场并不能包含所有风险资产，比如大多数房产就是私人持有的。此外，估计流动性差的资产市值是比较困难的，这要求去发现所有的私人资产并给出合理定价。比如投资者去投资一个自然资源，那么国有的石油和天然气要被包含到计算资产权重的过程中吗？就算是公开交易的的资产，这也是个难题-投资者只需要考虑自由流通的市值吗。
总的来说，MVO方法可以通过增加合理限制，进行敏感性分析，执行稳健的优化或使用B-L模型来降低估算误差。有些方法还可以共同使用。
4.时间区间
MVO是单一投资期模型，这不能很好地连接投资者的各投资期限，并且在投资期限变长时，可能会带来非最优的回报。
就像David Swensen说得那样，投资者可能制定跨越不同期限的投资计划。在这种情况下，但期限模型可能会牺牲其他期限来达到一个期限的目标，或者直接不考虑其他期限。Swensen强调了大学面对捐赠的困境：中期目标是为日常支出提供稳定的现金流，远期目标是不能让捐赠贬值，但是单期限的MV分析方法在这时就没有多少可用之处了。
更糟糕的是，标准MVO方法的投资期限是一年。正如沃顿商学院金融系教授Jeremy Siegel在他的著作《股票的长期投资》中说的，不同资产类别的相对风险取决于其持有期限。这是因为股票和债券的收益率不是随机游走，随机游走的未来收益率和历史收益率无关。Siegel 发现股票收益率有均值回归的特性，债券收益率有均值偏离的特性。均值回归意味着如果一段时间的股票收益率好于长期均值，那么接下来一段是时间的收益率可能就要差于长期均值了，反之亦然。均值偏离意味着如果债券收益率偏离了长期均值，那么偏离更远的概率将会增大。这个现象的推论是，随着持有期的增加，股票相对债券的风险会减小。
通过观察可知，有效前沿是持有期限的函数，不同期限有不同的有效前沿。
两位学者提出了模拟长期收益的方法，解决输入期限和投资组合选择期限不匹配的方法。他们模拟向量自回归模型的参数，向量自回归模型包含了短期资产受益的自回归结构。然后他们用估计的模型去模拟长期收益，模拟数千次资产的长期收益联合分布，作为MVO输入。
结果显示，不同期限有不同的有效前沿。比较明确的是，投资期限较长是，投资者能较好的用收益的自相关去估算收益方差参数。两位学者写道。“使用这个方法的投资者，应当考虑一些尽量长期的模拟，模拟会扰动收益、标注差、相关性、和向量自相关模型的系数。”后来他们又进一步说他们的方法是假设了投资者即明确投资期限，又明确未来资金需求。使用长期资本市场假设，非常有利于投资期限不确定的的投资者。投资期限不明确的投资者，也能从他们投资期限与一年投资期输入之间差异的变小中获益。
虽然自相关性影响资产风险的程度不确定，但自相关肯定影响了权重配置并且增加了期限选择的重要性。投资者必须选择合适的期限进行收益方差分析。前向模拟可以扩大分析时的期限，使得投资者可以去分析相关期限的投资组合。这样的模拟让投资者将衡量满足投资目标能力矩阵转化到各种投资期限。
5.其他投资属性
MVO方法没有考虑一些重要的投资属性，比如流动性、销路。一年为投资期的标准MVO方法，隐含假定了投资组合进行再平衡。但是像房地产和私人股权这种难销售的非流动性资产，是不好通过较低的费用的有效方式进行再平衡的。即使是合理的再平衡方法，也会导致风险-收益情况不同于目标组合。
资产价值的不确定性和备选投资工具利率的不确定性和现金流的变动，都限制投资经理实现MVO的目标收益。投资机构主要通过有限合伙投资非流动性资产。就像耶鲁和麻省的两位学者在论文《非流动性替代资产基金建模》中说的，合伙投资贬值的不确定性，价值变动的不可知性，资金或资产分布的不可预见性，都限制了对未来收益的预测。这些挑战都妨碍了投资经理去按照MVO进行配置。在上边的论文中，两位学者给出了配置非流动性资产的方法。这个模型可以让可以评估基金承诺收益变动带来的影响，收益贡献的假设和底层净收益，这都提高了投资者按照目标进行配置资产的能力。
经验证明，再平衡会提升投资的风险收益权衡结果。
MVO方法不考虑资产流动性不好带来的其他费用，比如非流动性限制了面对未来资金需求时变现的能力。实际上，MVO方法的初级实现，可能导致组合有不合理的流动性缺失，因为有些高收益的资产本身流动性很差，比如私人股权。投资者可以使用其他模型去提升流动性。比如耶鲁的投资部门提出了一个可以通过在不同市场中进行压力测试去观测流动性的模型。如果目标就是低流动性，投资者可以使用限制了流动性资产权重的MVO方法。
最后需要指出的是，MVO的目标配置可能短期内也无法完成，尤其对主动型基金。可能需要几年时间才能将组合的构成配置到目标水平，因为变动的幅度是受到一些限制的。
6.投资组合选择和投资目标
MVO的最大局限性可能在于它给出了一系列有效投资组合，但是没有给出产生最优投资组合的方法。要使用MVO方法，投资者还必须加入一些其他信息。
经济学家想通过引入投资者偏好（效用函数表示）去解决这一问题。效用函数在MVO中是收益、方差、承受能力和一个系数的函数（Utility = (expected return) – (scaling factor)*(variance)/(risk tolerance) ）。寻找无差异曲线（上边的点所代表的组合，效用值相同）和有效前沿的切点，就得到了最优组合。
不幸的是，投资者不是效用最大化追求者，也就是通过风险和收益不能完全表达投资者的需求。效用函数中，风险和收益的关系还会带来其他问题。一般认为，不同风险承受能力的投资者会选择不同的最优组合。但是情景分析的结果是，不同风险承受能力的投资者，选择了同一个组合。通过调整系数改变效用函数，使不同的风险承受能力落在有效前沿的不同点上是个可行的办法。这个方法称为系数调整。
然而，系数的变化改变了风险和收益之间的基本关系。比如，较高的系数会使得效用相同时风险更小。对于给定的风险承受水平，如果系数是可变的，那么效用函数可以到达有效前沿上的任何点。
诚然，效用函数应该是能匹配不同投资者的行为的。然而，以效用函数最大化为标准的投资组合选择，与投资的收益评估是无关的。实际上，波动率和风险也不是等同的。MVO中用来衡量风险的方差，是波动率的一个衡量指标。就像一个学者说的那样，“资产的波动率并不重要，重要的是你要履约时的卖出价格。风险不是在你需要钱时，在理论上会发生什么，而是发生事件的影响。”
相对数学上的吸引力，使用风险收益效用函数从有效前沿上选择最优组合，投资者更应使用量化投资目标的方法，然后重新评估有效前沿满足他们需要的能力。
比如耶鲁使用两个矩阵量化他们的投资目标，但是只用风险和收益特性去考察有效组合，很难达到投资目标。最后的结果是，两个目标要二选一。
个人投资中，投资者也必须明确可量化的投资目标，比如设置一些收益率目标和损失不可超过的阈值。这样可以让投资避免过大的损失。个人退休金投资计划可以设计成要最小化ES。
清晰定义投资计划，评估有效前沿投资时进行充分测试，选择组合时做出合理判断，使用MVO方法的投资者，有比较大的概率能够达到他们的投资目标。
三.结论
MVO是在不确定情况下的著名投资组合选择框架。所以很多投资者，从大学捐赠基金到智能投顾，都将MVO作为首要资产配置模型。
就像其他模型一样，简单的假设提升了易用性但是也让模型不完善。MVO模型中，假设了期望收益、方差和协方差，可以全面描述资产的表现。这个假设大大简化了投资过程，使MVO在进行投资组合选择时成为便利工具。但是这也限制了MVO去更全面刻画真实世界的能力。
幸运的是，MVO的缺陷大部分都可以通过相对直接的方法克服。不能克服这些缺陷的投资者，使用MVO前要三思了。
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