【数据结构与算法】十大经典排序算法-归并排序

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当谈到高效的排序算法时，归并排序是一个备受推崇的选择。归并排序是一种分治算法，它将一个大问题分解成若干个小问题，然后逐个解决这些小问题，并将它们合并成一个整体的解。

基本思想

这里采用五分钟学算法大佬的图解，十分清晰

1. 分解阶段： 将待排序数组分成两个相等或近似相等的子数组，不断将问题规模缩小。
2. 解决阶段： 递归地对两个子数组进行排序，直到子数组的长度为1（即已有序）。
3. 合并阶段： 将排好序的子数组合并成一个有序的数组，这是归并排序的核心操作。

三个阶段，涉及到递归就比较难理解（个人感觉），最好配合动画好好理解理解。主要就是分解和归并（将大问题分解为小问题，再通过归并过程合并并排序）

代码实现

每次随便写数组挺麻烦的，后续就都使用我写的工具类来生成随机数组了~

归并排序相对难理解一些，主要涉及到分解和归并，将待排序数组一个个拆分，直到拆分为1个1组（无需排序），接下来就是自底向上逐个合并，在合并的同时进行排序操作，最终合并好的就是有序的数组了

/**
 * @author HelloCode
 * @blog https://www.hellocode.top
 * @date 2023年08月15日 19:33
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        // 生成容量为15的由100以内随机数构成的int数组(用到了自己写的一个工具类)
        int[] arr = ArrayUtil.randomIntArray(15, 100);
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr));
        mergeSort(arr);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    private static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return; // 数组为空或只有一个元素，无需排序
        }
        // 创建临时数组（避免多次创建）
        int[] temp = new int[arr.length];
        // 递归入口
        sort(arr, temp, 0, arr.length - 1);
    }

    // 拆分
    private static void sort(int[] arr, int[] temp, int left, int right) {
        // 递归出口
        if (left >= right) {
            return;
        }
        // 记录中间值（左边数组的末尾，+1为右边数组的起始）
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        // 开始拆分
        sort(arr, temp, left, mid);
        sort(arr, temp, mid + 1, right);
        // 归并
        merge(arr, temp, left, mid, right);
    }

    // 归并（排序）
    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right) {
        // 记录临时数组索引
        int p = left;
        // 左半边起始索引
        int i = left;
        // 右半边起始索引
        int j = mid + 1;
        // 开始归并
        // 两边都还有的情况
        while(i <= mid && j <= right){
            if(arr[i] <= arr[j]){
                temp[p++] = arr[i++];
            }else{
                temp[p++] = arr[j++];
            }
        }
        // 左边还有剩余的情况（直接加到临时数组末尾）
        while(i <= mid){
            temp[p++] = arr[i++];
        }
        // 右边还有剩余的情况（直接加到临时数组末尾）
        while(j <= right){
            temp[p++] = arr[j++];
        }
        // 将临时数组拷贝回原数组
        for(int k = left; k <= right; k++){
            arr[k] = temp[k];
        }
    }
}

测试：

原数组：[83, 49, 19, 75, 26, 64, 59, 60, 11, 97, 36, 41, 17, 31, 69]
排序后：[11, 17, 19, 26, 31, 36, 41, 49, 59, 60, 64, 69, 75, 83, 97]

生成随机数组的工具类：

/**
 * @author HelloCode
 * @blog https://www.hellocode.top
 * @date 2023年08月13日 20:01
 */
public class ArrayUtil {
    private static final Random RANDOM = new Random();
    
    public static int[] randomIntArray(int capacity,int max){
        // 创建capacity大小的数组（1~max）
        int[] res = new int[capacity];
        for(int i = 0; i < capacity; i++){
            res[i] = RANDOM.nextInt(max) + 1;
        }
        return res;
    }
}

优化

归并排序本身是一个稳定且效率较高的排序算法，但还是有一些优化方法可以进一步提升性能：

1. 插入排序优化： 对于小规模子数组，使用插入排序可以提高性能。当子数组长度小于一定阈值时，切换到插入排序可以减少递归调用开销。
2. 自底向上归并： 在归并阶段，可以使用自底向上的方法，避免递归调用，从而减少栈空间的使用。
3. 优化合并操作： 在合并阶段，如果左子数组的最大元素小于右子数组的最小元素，可以直接跳过合并操作，因为两个子数组已经有序。

总结

优点

1. 归并排序稳定且适用于各种数据类型。
2. 具有稳定的时间复杂度O(n log n)，适用于大规模数据排序。
3. 分治思想使其易于理解和实现，同时也为优化提供了空间。

缺点

1. 归并排序需要额外的存储空间来存储临时数组，空间复杂度较高。
2. 在小规模数据排序时，性能稍逊于快速排序。

复杂度

• 时间复杂度：平均情况、最好情况和最坏情况下的时间复杂度均为O(n log n)。
• 空间复杂度：空间复杂度为O(n)，需要额外的存储空间来存储临时数组。

使用场景

• 归并排序适用于需要稳定排序的场景，对性能有一定要求。
• 特别适合用于外部排序，如在磁盘上对大文件进行排序。

通过分治思想，归并排序将排序问题分解为小问题，并通过合并操作将它们逐步解决，从而实现高效且稳定的排序。这使得归并排序成为计算机科学中重要的算法之一。