leetcode810. 黑板异或游戏（博弈论 - java）

lc 810 - 黑板异或游戏

难度 - 困难
原题链接 - 黑板异或游戏

题目描述

黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。
Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。
并且，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0 ，这个玩家获胜。
假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例1：
输入: nums = [1,1,2]
输出: false
解释:
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

示例2：
输入: nums = [0,1]
输出: true

示例 3:
输入: nums = [1,2,3]
输出: true

提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] < 216

博弈论

如果接触过博弈论，对于这种「判断先手后手的必胜必败」的题目，博弈论方向是一个优先考虑的方向。
根据题意，如果某位玩家在操作前所有数值异或和为0，那么该玩家胜利。要我们判断给定序列时，先手是处于「必胜态」还是「必败态」，如果处于「必胜态」返回 True，否则返回 False。

对于博弈论的题目，通常有两类的思考方式：
经验分析：见过类似的题目，猜一个性质，然后去证明该性质是否可推广。
状态分析：根据题目给定的规则是判断「胜利」还是「失败」来决定优先分析「必胜态」还是「必败态」时具有何种性质，然后证明性质是否可推广。

关于这道题，其实有两种情况需要讨论，第一个给出的数组异或和是否是0.
1.是0时，那么先手直接获胜了返回true,这是必胜情况。
2.不是0时，那么根据题意，都是最优解的拿值，那么肯定谁拿到最后一个值，谁就输。分析谁拿最后一个值，就只需要讨论数组长度的奇偶性就可以了。
奇数Alice 拿到最后一个必输，偶数bob 拿到最后一个，Alice 必赢。

代码：

    public boolean xorGame(int[] nums) {
        int sum = 0;
        //先算出异或和，来讨论不同的情况
        for(int i : nums){
            sum ^= i;
        }
        //和为0 直接获胜，不为0 讨论数组长度奇偶性，奇数输，偶数赢
        return sum == 0 || nums.length  % 2 == 0;
    }

动态规划

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