Docker端口不受ufw防火墙限制解决方案安装docker“iptables”:false,禁用docker管理iptables规则。default-address-pools限制docker使用的网络。(后面转发须用到)mkdir-p/etc/dockercat>/etc/docker/daemon.json<
ES 和 lucene 的区别是什么?
晚夜微雨问海棠呀
elasticsearchlucene大数据
Elasticsearch(ES)和Lucene都是用于全文搜索和分析的工具,但它们在功能和使用场景上有一些重要的区别:基础与角色:Lucene是一个开源的信息检索软件库,提供了一个高性能、全功能的文本搜索引擎。它是许多搜索应用的核心,包括Elasticsearch。Elasticsearch是一个分布式搜索和分析引擎,构建在Lucene之上。它不仅提供了Lucene的所有功能,还增加了分布式计算
ORACLE 正确删除归档日志的方法
俗尘某某
程序员记录oracle归档日志
ORACLE正确删除归档日志的方法我们都知道在controlfile中记录着每一个archivelog文件的相关信息,当然们在OS下把这些物理文件delete掉后,在我们的controlfile中仍然记录着这些archivelog文件的相关信息,在oracle的OEM管理器中有可视化的日志展现出,当我们手工清除archive目录下的文件后,这些记录并没有被我们从controlfile中清除掉,也就
gitee及github有什么区别?
俗尘某某
程序员记录gitsvngithub
前言:1、目前的最常用的版本控制中心有两种:SVN和Git;2、SVN:集中式版本控制中心,svn就像是一对多的关系,一个仓库供多个人使用,而且必须联网才能工作,个人感觉不是太方便;3、Git:分布式版本控制中心,而Git就像是多对多的关系,每一个终端都是一个仓库,客户端并不只拉取最新版本的代码,而是把原始的代码仓库完整地镜像下来。每一次的拉取操作,实际上都是一次对代码仓库的完整备份;4、最初了解
PWM技术全解析:从零到企业级开发实战
Android洋芋
PWM技术原理电机控制SPWM/SVPWM优化高效调制应用电源管理
简介PWM(脉冲宽度调制)技术是现代电子控制系统的核心技术之一,通过调节数字信号的占空比来实现对模拟信号的控制。PWM技术以其高精度、高效率和灵活性优势,广泛应用于电机控制、电源管理、LED调光和通信协议模拟等领域。无论您是电子工程初学者还是资深开发者,掌握PWM技术都将为您的项目带来显著优势。本文将从PWM基础原理出发,深入讲解其核心公式,提供企业级开发实战案例,并附有详细代码及解释,助您从零到
香港服务器查询缓存禁用-性能优化关键技术解析
cpsvps_net
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在香港服务器运维过程中,查询缓存禁用是提升数据库性能的关键操作。本文将深入解析禁用查询缓存的原理、操作步骤、适用场景及注意事项,帮助管理员优化MySQL服务器配置,解决高并发环境下的性能瓶颈问题。香港服务器查询缓存禁用-性能优化关键技术解析查询缓存的工作原理与性能影响香港服务器上的MySQL查询缓存(QueryCache)机制会将SELECT语句及其结果存储在内存中。当完全相同的查询再次执行时,系
VPS云服务器自动化运维:Ansible+Puppet实现批量配置管理与监控
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在云计算时代,VPS云服务器的自动化运维已成为企业提升效率的关键技术。本文将深入解析如何通过Ansible和Puppet两大主流工具实现批量配置管理,构建完整的监控体系,帮助运维团队从重复劳动中解放,确保服务器集群的高可用性。我们将从基础架构设计到实战案例,系统讲解自动化运维的最佳实践路径。VPS云服务器自动化运维:Ansible+Puppet实现批量配置管理与监控一、VPS云服务器自动化运维的核
欧标TH-307EV3.41对讲机写频软件详解
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:对讲机在多个领域中有着广泛应用,欧标TH-307EV3.41是一款针对特定型号对讲机进行频率配置和功能设置的软件工具。它允许用户自定义工作频率、频道管理、功能配置,并执行数据备份与恢复、固件更新等功能。本软件是无线电爱好者和专业用户的实用工具,需在遵守无线电法规的前提下使用。1.欧标TH-307EV3.41对讲机概述1.1对讲机的技术演进对讲机自问世以来,经历
Windows 7上IIS7.0的全面应用
侯昂
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:IIS7.0是微软为Windows7操作系统推出的Web服务器软件,具备模块化设计、高效管理和丰富的开发环境。它支持多种网络协议,包括HTTP、HTTPS和FTP,并通过集成安全机制和优化的性能特性,如应用程序池、FTP服务、URL重写等,为用户提供了强大的Web服务管理能力。IIS7.0的设计旨在提高资源利用率、管理便捷性,并确保服务器的安全稳定运行。1.I
8、 探讨排序算法及其实际应用
侯昂
排序算法插入排序快速排序
探讨排序算法及其实际应用1.排序算法的重要性排序算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。无论是日常生活中常见的任务,还是复杂的数据处理工作,排序算法都能帮助我们更有效地管理和检索信息。以下是几个实际应用场景:字典中的单词:字典中的单词按顺序排列,忽略大小写差异。这使得查找特定单词变得非常容易。目录中的文件:目录中的文件通常按排序顺序列出,方便用户快速找到所需文件。书籍索引:一本书的索引是排序过的,
git和解决冲突
代码杂货铺子
gitgitlab
安装包:Git-Downloadsgit小乌龟:TortoiseGit–WindowsShellInterfacetoGit简单介绍git一般指git还有gitlab,实际工程使用时依据项目建立的位置或者需要使用到的特性不同,可以自行选择,基础功能都差不多。git安装后会提供类似shell一样的命令行管理工具,直接在git工程所在的目录右键鼠标单击打开就可以。TortoiseGit是提供了一个类似
springboot+websocket+微信小程序(实现后端主动推送消息 小程序的实时报警功能)
Listitem本项目主要实现的需求为:主要功能汽车在行驶的过程中如果前方遇到限高杆,车前的摄像头在安全距离前测出限高杆的高度后,小程序能够实时报警(当前车辆内否安全通过)。次要功能1.车主利用微信用户名登录后能够绑定车牌,实现车牌的增删改查2.车主可以为自己的车牌号添加家庭成员(绑定微信用户名的方式)3.简单权限管理(车主拥有其名下车牌的增删改查权限,家庭成员则没有)实现方式1.后端使用spri
阿里云OSS跨账号迁移过程
IT_狂奔者
《玩转Linux终极指南》阿里云云计算对象存储OSS
阿里云OSS跨账号迁移过程关于OSS在线迁移服务的更新说明旧版在线迁移已停止服务,用户需切换至新版在线迁移。与旧版相比,新版在线迁移的主要区别在于身份验证方式的调整。新版不再使用AK/AS(AccessKeyID和AccessKeySecret)进行认证,而是采用了角色授权机制。这一变化旨在提升安全性和简化权限管理。用户需根据新的认证方式进行配置,以确保迁移任务的正常运行。准备工作本文以标准存储进
tauri v2 开源项目学习(二)
前言:tauri2编程,前端部分和electron差不多,框架部分差别大,资料少,官网乱,AI又骗我所以在gitee上,寻找tauriv2开源项目,通过记录框架部分与rust部分的写法,对照确定编程方式tarui2插件,可以查看:https://github.com/tauri-apps/plugins-workspace1.EcoPastehttps://gitee.com/ayangweb/E
tauri v2 开源项目学习(一)
前言:tauri2编程,前端部分和electron差不多,框架部分差别大,资料少,官网乱,AI又骗我所以在gitee上,寻找tauriv2开源项目,通过记录框架部分与rust部分的写法,对照确定编程方式提示:不要在VSCode里自动运行Cargo,在powershell里运行Cargobuild,不会卡住1.tauri-desktophttps://gitee.com/MapleKing/taur
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推荐文章:探索深度学习的不确定性边界——SDE-Net开源项目解析SDE-NetCodeforpaper:SDE-Net:EquippingDeepNeuralnetworkwithUncertaintyEstimates项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/sd/SDE-Net在当今的人工智能领域,深度神经网络(DNN)已经成为推动技术创新的基石。然而,其预测的
设计模式精讲 Day 20:状态模式(State Pattern)
在未来等你
23种设计模式精讲设计模式状态模式Java开发面向对象设计软件架构设计模式实战Java应用开发
【设计模式精讲Day20】状态模式(StatePattern)文章标签设计模式,状态模式,Java开发,面向对象设计,软件架构,设计模式实战,Java应用开发文章简述状态模式是行为型设计模式中的重要一员,用于管理对象在不同状态下的行为变化。在实际项目中,状态模式能够有效解耦状态逻辑,提升系统的可维护性和扩展性。本文作为“设计模式精讲”系列的第20天,深入讲解了状态模式的核心思想、实现方式和实际应用
Python的内存管理
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Python的内存管理在Python中,内存管理涉及到一个包含所有Python对象和数据结构的私有堆(heap)。这个私有堆的管理由内部的Python内存管理器(Pythonmemorymanager)保证。Python内存管理器有不同的组件来处理各种动态存储管理方面的问题,如共享、分割、预分配或缓存。内存管理机制动态内存分配:Python使用动态内存分配,这意味着它在运行时动态分配和管理内存,而
数据库必知必会系列:数据库连接池与连接管理
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AI大模型企业级应用开发实战大数据人工智能语言模型JavaPython架构设计
作者:禅与计算机程序设计艺术1.简介随着互联网技术的飞速发展,网站流量呈爆炸性增长。对于后端服务器而言,处理大量请求通常需要依赖于高性能、高并发、海量数据等优秀的服务器硬件资源。这种情况下,如何有效地分配和管理服务器资源显得尤为重要。一个有效的方式就是采用数据库连接池技术。数据库连接池,是一种用于提升数据库访问性能的技术。它主要解决了如下两个方面的问题:由于不同线程或用户对同一个数据库的频繁访问,
鸿蒙开发必备技能:六种数据存储方式全解析+实战代码
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摘要在当前多设备互联的时代,移动端应用不再局限于单一设备,而是需要在多个终端上保持状态一致、数据同步与持久管理。鸿蒙系统提供了多种数据存储机制,从轻量级状态存储到复杂的数据持久化方案,满足不同场景下的需求。本文将结合实战案例,深入讲解鸿蒙系统中的六大数据存储方式,并配有可运行的代码,帮助开发者快速掌握数据管理方法。引言随着鸿蒙系统的不断发展,越来越多的开发者开始构建面向多设备、多用户、多场景的智能
AI浪潮下编程范式革命:从智能工具到生态重构的全维度变革
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一、智能代码生成:从辅助工具到全流程开发伙伴1.1对话式编程成为主流2025年,对话式编程已从概念变为现实。GitHubCopilotX最新版本实现了自然语言到完整功能模块的直接转换,开发者只需通过语音或文本描述需求,即可获得生产级代码。以下是通过自然语言生成电商结算模块的示例:#用户输入:"创建一个支持优惠券核销的电商结算系统,包含购物车管理、价格计算和支付接口"importdatetimefr
多服务器文件本地上传及读取
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多服务器文件管理系统的实现方案在没有对象存储服务(OSS)的情况下,本文实现了一个基于多台服务器的文件管理系统。系统通过数据库表维护文件存储位置信息,主要功能包括:文件上传:检查文件大小限制,计算MD5值,按日期目录存储文件文件下载:根据ID获取文件实体,返回文件资源流文件去重:通过MD5校验避免重复存储IP管理:记录文件所在服务器IP,便于跨服务器访问系统使用SpringBoot框架实现,数据库
详解MATLAB/Simulink通信系统建模与仿真代码及PPT
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23国赛信息安全管理与评估理论题
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理论技能与职业素养(100分)2023年全国职业院校技能大赛(高等职业教育组)“信息安全管理与评估”理论技能【注意事项】1.理论测试前请仔细阅读测试系统使用说明文档,按提供的账号和密码登录测试系统进行测试,账号只限1人登录。2.该部分答题时长包含在第三阶段比赛时长内,请在临近竞赛结束前提交。3.参赛团队可根据自身情况,可选择1-3名参赛选手进行作答,团队内部可以交流,但不得影响其他参赛队。一、单选
【Python GUI框架全解析】六大主流工具对比与实战指南
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【Linux】写时拷贝——干货解析
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【Linux】环境变量——干货讲解
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提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档文章目录一、环境变量核心概念1.什么是环境变量?2.环境变量的存储结构3.常见环境变量及作用二、环境变量管理命令1.查看环境变量2.设置环境变量3.删除环境变量4.变量操作技巧三、环境变量在编程中的应用1.C语言获取环境变量的三种方式方法1:main函数参数方法2:extern声明environ方法3:getenv获取特定变量2.环境
git 总结+场景应用
放逐者-保持本心,方可放逐
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java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe