LeetCode HOT 100 —— 287.寻找重复数

题目

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

思路

本题需要借用环形链表II的思想，关键是要将输入的数组看成链表，对于数组中的数，其范围是[1，n]

考虑以下两种情况：

1. 如果数组中没有重复的数，以数组 [1,3,4,2]为例，将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)， 其映射关系 n->f(n)为： 0->1 1->3 2->4 3->2 ，从下标为 0 出发，根据 f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界，这样可以产生一个类似链表一样的序列： 0->1->3->2->4->null
2. 如果数组中有重复的数，以数组 [1,3,4,2,2] 为例,将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)， 其映射关系 n->f(n) 为： 0->1 1->3 2->4 3->2 4->2， 同样的，从下标为 0 出发，根据 f(n)计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推产生一个类似链表一样的序列。 0->1->3->2->4->2->4->2->…… 这里 2->4 是一个循环，那么这个链表可以抽象为下图：
   

从理论上讲，数组中如果有重复的数，那么就会产生多对一的映射，这样，形成的链表就一定会有环路了

即：
1.数组中有一个重复的整数 <=>链表存在环
2.找到数组中的重复整数 <=> 找到链表的环入口

此时问题完全转化成了环形链表II
其中 slow = slow.next ==> 本题 slow = nums[slow]
fast = fast.next.next ==> 本题 fast = nums[nums[fast]]

java代码如下：

class Solution{
	public int findDuplicate(int[] nums){
		int slow = 0;
		int fast = 0;
		slow = nums[slow];
		fast = nums[nums[fast]];
		while(slow != fast){
			slow = nums[slow];
			fast = nums[nums[fast]];
		}
		int pre1 = 0;//一个从起点开始
		int pre2 = slow;//一个从相遇点开始
		//二者相遇的位置的就是环的入口
		while(pre1 != pre2){
			pre1 = nums[pre1];
			pre2 = nums[pre2];
		}
		return pre1;
	}
}