代码随想录算法训练营第56天｜动态规划part13｜300.最长递增子序列 、674. 最长连续递增序列 、718. 最长重复子数组
代码随想录算法训练营第56天｜动态规划part13｜300.最长递增子序列 、674. 最长连续递增序列 、718. 最长重复子数组
300.最长递增子序列
300.最长递增子序列
思路：
dp[i]表示前序列的最大递增子序列
dp[i] = nums[i]大于 nums[0-（i-1）]中的dp[0-(i-1)]最大的值 + 1
代码：
python
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
dp = [0] * len(nums)
'''
递推公式
dp[i]表示前序列的最大递增子序列
dp[i] = nums[i]大于 nums[0-（i-1）]中的dp[0-(i-1)]最大的值 + 1
'''
dp[0] = 1
for i in range(1, len(nums)):
maxLen = 0
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
if dp[j] > maxLen:
maxLen = dp[j]
dp[i] = maxLen + 1
return max(dp)
代码随想录
思路：
思路和我想的一样。但是我表达的没有卡哥好…呜呜呜，太难了，太费脑了！！！
动规五部曲
- dp[i]的定义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
- 状态转移方程
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
- dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
- 确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
}
- 举例推导dp数组
代码：
python
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) <= 1:
return len(nums)
dp = [1] * len(nums)
result = 1
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(0, i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
result = max(result, dp[i]) #取长的子序列
return result
674. 最长连续递增序列
674. 最长连续递增序列
思路：
本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列 最大的区别在于“连续”
代码：
python
class Solution(object):
def findLengthOfLCIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
dp = [0] * len(nums)
dp[0] = 1
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > nums[i-1]:
dp[i] = dp[i-1] + 1
else:
dp[i] = 1
return max(dp)
代码随想录
思想一样，就不再写了
718. 最长重复子数组
718. 最长重复子数组
思路：
注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。
用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。 动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
- 确定递推公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
- dp数组如何初始化
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
- 外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
- 举例推导dp数组
代码：
python
class Solution:
def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
# 创建一个二维数组 dp，用于存储最长公共子数组的长度
dp = [[0] * (len(nums2) + 1) for _ in range(len(nums1) + 1)]
# 记录最长公共子数组的长度
result = 0
# 遍历数组 nums1
for i in range(1, len(nums1) + 1):
# 遍历数组 nums2
for j in range(1, len(nums2) + 1):
# 如果 nums1[i-1] 和 nums2[j-1] 相等
if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
# 在当前位置上的最长公共子数组长度为前一个位置上的长度加一
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
# 更新最长公共子数组的长度
if dp[i][j] > result:
result = dp[i][j]
# 返回最长公共子数组的长度
return result