偏振相关

说些关于偏振的事

偏振的分类

1. 完全偏振
   可以使用X和Y方向的两个震动表示，通常的形式有椭圆偏振，圆偏振，线偏振。使用偏振片旋转不同角度观察会有光强变化。
2. 自然光
   太阳光之类的，使用偏振片旋转任何角度下，光强总是相同的
3. 部分偏振
   将上述两种偏振混合的光束

偏振态的表示

最初是用X和Y方向的两个震动Cos或者Sin函数表示的，后来学到复数后采用Exp的表示方式。接着学到琼斯矩阵，进一步简化成为一个12的矩阵。但是琼式矩阵只能完全偏振的光束，对于自然光和部分偏振光没办法表述，因此有采用斯托克斯矢量，它是一个14的矩阵，每个元素是光强的表达式，第一个元素是总光强的和，第二个元素是水平和竖直偏振光的差，第三个元素是正负45度光强的差，第四个元素是左/右旋光强的差
光学元件，类似于偏振片和相位延迟片都有对应的表达方式，琼斯矩阵使用一个22的矩阵，斯托克斯矢量采用44的矩阵，并且成为穆勒矩阵。

琼斯矩阵和斯托克斯适量

斯托克斯矢量的两种表达方式

斯托克斯矢量有两个表达式，每个表达四都是可以从琼斯矩阵推算得到的。

1. 表达式1
   假设光束由两个线偏振光组成，振幅为A和B，相位差为delta，然后将他依次分解为0和90，45合135， 左旋和右旋光的矩阵形式，振幅是带有复数的形式，然后分别求解斯托克斯矢量的不同元素，使用这种方式求解简洁而且迅速。
2. 表达式2
   theta是椭圆偏振光的方向，比如说是长轴方向，e是椭圆度，即长短轴的比例。需要得到这个方程通用需要用到琼斯矩阵，振幅为A和B，相位差为Pi/2，然后利用坐标系旋转矩阵改变琼斯矩阵，让他只剩一个关于theta和e的方程，在与上述相同方法进行求解。

斯托克斯矢量与邦加球

从表达式2中可以看出，斯托克斯矢量的2-4元素正好对应于直角坐标系下球体的坐标，如果将第一项归一化就是一个单位圆，这便是邦加球。对于部分偏振光和自然光，它只对第一项有贡献，其他项没有贡献，因此只增加分母，坐标点在邦加求内部。

锁相放大器

一段时序信号，如果想要获取某一个频率下的振幅，可以进行傅里叶变化，也可以进行锁相放大的方法，计算过两种方法，效果一致。但是锁相本身还有一种使用方法，将原始信号进行调制，传播一段距离后即使获取很大的噪声，终端经过锁相放大器后也能很大程度的抑制噪声，恢复原始信号的形状。

偏振态测量

这里方法是，光束经过两个不同频率的光弹调制器改变偏振状态，在经过一个偏振片改变光强，使用探测器探测光强变化，锁相放大器观察几个特定频率下的振幅，经过计算便能恢复原始的输入光的偏振状态。

光路图结构

公式计算

探测器光强

傅里叶-贝塞尔公式展开后的结果

经过锁相放大器后不同频率下的幅值

简化后结果，可以依次推算入射光的偏振状态

代入假设的数据

假设的入射光条件

模拟光电探测器光强

使用锁相放大器的方法，得到

1. Vdc=73.5291;
2. V2,2f=29.3085
3. V1,1f=8.83688;
4. V1,2f=9.75283;
   
   使用傅里叶变化的方法
   
   可以看出傅里叶变化与锁相放大器的得到的结果是一致的。
   其次，工具上述公式代入后计算得到的斯托克斯矢量与实际结果一致。