爱因斯坦狭义相对论中的悖论之梯子悖论

首先，先说下什么是悖论？怎么解决悖论？悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

我们讨论了在光速不变原理的影响下，狭义相对论会产生哪些神奇的效果。比如钟慢效应，你的运动速度越快，别人看你时间流逝的速度就会越慢，沿运动方向上的线度就会越短，质量也会越大等等。但我们只是了解了这些相对论效应的推理过程，还没仔细的考虑过这些结论当中有没有什么漏洞。现在我们就来讨论几个狭义相对论中的经典悖论，从这些悖论中不难发现，狭义相对论是不完备的，必须得到广义相对论的补充。首先来看梯子悖论，这个悖论揭示了相对论是如何看待同时性和因果律的问题。

1. 梯子悖论的基本问题原版的梯子悖论是用一架梯子和一栋房子来举例的。

为了便于理解，我们还是用爱因斯坦、普朗克和一辆火车来说明。假设现在有一辆火车，以接近光速的速度运动，正准备钻过一条隧道。火车上坐着爱因斯坦，隧道附近的地面上还有一个静止的观察者普朗克。

1.1 火车可以被装在隧道里先假设这辆火车在没有开动的时候，长度比隧道长。火车运动起来之后，由于它的运动速度很快，地面上的普朗克看火车就会出现尺缩效应。对于普朗克来说，火车缩短后的长度刚好等于隧道的长度。隧道的前后有两扇门。当火车进入隧道，运动到车头跟隧道的出口对齐，车尾跟隧道的入口对齐的时候，普朗克会按下开关，让两扇门同时关上。但为了不让火车撞到门上，他关门之后马上再打开，让火车顺利通过。那么对于普朗克来说，有这样一个瞬间，整列火车都被装在了山洞里。

1.2 火车无法被装在隧道里但是我们切换到爱因斯坦的视角来看这个问题，就出现了矛盾。对于爱因斯坦来说，火车是不动的，反而是隧道相对于自己迎面而来。所以在爱因斯坦看来，隧道的长度会缩短，比火车的长度还短。也就不会出现普朗克按下开关以后，整列火车被隧道装住的情况。但火车究竟有没有被隧道装在里面，这是一个客观事实。怎么会出现两个不同的观察者对同一个客观事件有不同的答案呢？这就引出了相对论如何看待同时性的问题。

2. 同时性问题

2.1 如何定义“被装在隧道里”？那要如何解释刚才的悖论呢？火车到底有没有被装在隧道里呢？其实这取决于我们怎样定义一个事件。首先来检验一下对于火车被装在隧道里这个状态的描述。火车有没有被装在隧道里？其实指的是有没有那么一瞬间，整列火车全部进入隧道，并且隧道的出口和入口同时处于关闭状态。这里的关键词是“同时”。火车是否被装在隧道里这件事情的本质，在于两扇门是不是同时处在关闭状态。对于普朗克来说，只要有那么一瞬间，整列火车全部进入隧道，并且隧道的出口和入口同时处于关闭状态，火车被装在隧道里这个事实就成立了。

2.2 同时性的相对性但是对于爱因斯坦来说，火车全部进入隧道的情况不会发生，因为隧道的长度比火车还短。但是如果普朗克真的让两扇门都关闭，爱因斯坦会看到什么呢？爱因斯坦会看到隧道的前门先关闭，然后马上打开，车头顺利通过隧道出口。等车尾通过隧道入口时，入口处的门才关闭。也就是说在普朗克看来两件同时发生的事，在爱因斯坦看来不是同时发生的。只要把对于事件的定义拆解清楚，就不会发生具体事实的矛盾。火车有没有被装在隧道里，这是人为定义的概念，不是物理学的语言。所以要把这个定义拆解成物理学的语言后，才能分析。

3. 因果关系颠倒：宇宙中的不在场证明

3.1 事情发生的先后次序可以颠倒从上面的分析可以看出，在普朗克看来同时发生的事，在爱因斯坦看来并不是同时发生的。也就是说，在相对论里事件发生的先后次序，在不同的参考系里可能是不一样的。在此基础上不妨大胆猜测一下：在一个参考系看来有先后顺序的两件事，在另外一个参考系里能不能发生颠倒？3.2 再看火车钻隧道还是用火车钻隧道的例子就可以证明这一点。这一次我们让爱因斯坦的火车运动得再快一些，快到火车长度比隧道还要短的程度。这样的话在普朗克看来，车头还没有到隧道出口的时候，车尾就已经进入了隧道入口。隧道入口的门先关闭，出口的门后关闭。但是在爱因斯坦看来，一定是隧道出口的门先关闭，入口的门后关闭，否则就会出现火车被隧道入口的门拦腰截断的情况。所以对于哪扇门先关闭这件事，普朗克和爱因斯坦看到的结果必然是不同的。这就证明了在相对论中，事件发生的先后次序是可以颠倒的。3.3 因果关系同时性的相对性自然而然的会引出一个最基本的问题：在相对论里因果律可以颠倒吗？第一章第一节中，我们就提到手枪和子弹的思维实验。从逻辑上来说，开枪这件事，必定是手先扣动扳机，子弹才能从枪口飞出，因果律必须要成立。但是从火车钻隧道这个思维实验来看，似乎事件的先后次序又可以颠倒，这要如何解释呢？这里就引出了相对论里因果关系是否可以颠倒的问题。或者说，判断两件事是否可能存在因果关系的依据是什么？在某一参考系看来，两个事件的发生必定有两组四维的时空坐标，包括一个时间坐标和三个空间坐标。这两件事发生的空间坐标的差异，也就是它们之间的距离，除以它们在这个参考系中发生的时间差，会得出一个速度。判断因果关系的依据是这样的：在某个参考系中，如果这个速度大于光速的话，那么在另一个参考系看来，这两件事发生的先后次序就可能颠倒。换句话说，它们之间没有因果关系。要如何理解两个事件之间的因果关系呢？就是一件事的发生是由另一件导致的。可以想象一下这个过程：第一个事件发生了，它要导致第二个事件的发生。那么第二个事件在发生前，一定要“知道”第一件事发生了。那么知道的过程就需要信息的传递。然而信息的传递速度最快就是光速。也就是说，第二个事件得知第一个事件的发生有一个时间差，这个时间差最快就是两个事件发生的空间距离除以光速。所以，如果我们发现两件事情发生的时间差乘以光速得到的距离，小于它们之间的空间距离的话，就可以断定这两件事情没有因果关系。因为它们的时空间隔过大，导致第一个事件的发生不能被第二个事件提前知道，这两件事一定是相互独立的。3.4 宇宙侦探怎么排除嫌疑人？比如说在未来世界，人类文明已经扩展到全宇宙。在某个星球上发生了一桩命案，那么宇宙侦探来查案的时候，他要先调查一下死亡时间，知道命案是什么时候发生的。然后用现在的时间和死亡时间的间隔乘以光速，得出一个距离。最后他就可以以这个命案发生的地点为球心，以刚才算出的距离为半径，在空间中画一个球。凡是现在在这个球以外的人，都不可能是凶手。因为在这个范围以外的事件，都跟命案没有因果关系。这就是相对论告诉我们如何判断因果。反过来说，任何两件有因果关系的事，它们发生的空间距离除以时间差得到的速度，必定要小于或者等于光速，这样它们才有存在因果关系的可能。而这样的两件事，在任何参考系看来，它们发生的次序都不可能颠倒。所以在相对论中，因果关系是不会被打破的。