观摩宜昌市数学素养课堂的感想

西陵区代表队和远安代表队分别展示了《字母表示数》这一课，真正的同课异构，精彩纷呈，各有亮点。

我深受启发的是西陵区团队的“猜年龄”环节，学生在前个环节里明白字母可以表示未知的数，所以他们想到用“x”表示老师的年龄，小女孩比老师小26岁，所以女孩年龄是“x-26”,老师35岁，女儿就是35-26=9（岁），女儿18岁时，老师就是26+18=44岁，学生感知到年龄虽然在变，两人年龄之间的关系一直不变。接着来了一位神秘嘉宾，她的年龄是“x+7”,猜这位嘉宾会是谁？这个环节既激发了学生和观课老师的好奇心，又紧密结合生活实际，发展学生的数感。老师并没有忙着揭开神秘人的面纱，而是继续问，如果x表示女儿的年龄，怎么表示其他人的年龄？生回答：老师x+26,神秘人就是x＋26+7，也即X＋33。

此时，老师提出了一个最精华的问题：“为什么刚刚神秘人的年龄是（x＋7）岁，现在又是（X＋33）岁呢？”在小小的冲突中，学生深深体会X代表的量变了。我之所以对这个环节如此欣赏，是因为在平时用方程解决问题的过程中，学生特别不喜欢写“解：设......”，他们习惯直奔主题列方程。除了有小孩子懒得多写字的因素，更大的原因在于他们并没有意识到写“解设”的必要性。如果老师在方程的入门课上就用这样的方式进行多次渗透，学生定会印象深刻，也会明白多写这句话是用方程解决问题的一部分。这样的教学策略会改变学生的意识，从“老师要求我们必须写”到“解题这样交代很重要”，他们的行为定会发生改变。

远安团队的特色是将地域文化融入数学情景载体，以家乡的美食和旅游胜地为依托设置合适的数据和习题，将数学学习与地方特色相结合，暗含地方课程开发的理念。特别是最后一题，以线段图的形式呈现，“宜都到金家湾65km，金家湾到鸣凤山akm，鸣凤山到武陵峡bkm，汽车车速是fkm/时，你能提出哪些数学问题？”开放式问题，难度可深可浅，问题可难可易，能兼顾不同学习层次的学生。在这样的大舞台上，恰到好处地宣扬家乡美，“秀”的是县域之美，“露”的是真切学识，对我触动较大。

两节课存在的最大争议是，对于“a只青蛙一共有多少条腿？”这个问题中字母a能否为0，两名老师各执不同意见，因此对学生的引导和暗示也略有区别。我想两位老师可能都认同0是自然数，但是有的人会说0只青蛙意思就是没有青蛙，那就没有意义了；有的人坚持0只青蛙0条腿，没毛病呀。

中途，我与夷陵区屈老师进行交流，屈老师对这节课还存在的疑惑是，老师应如何回应学生这样的答案——“无数只青蛙无数条腿”。在学生的生活认知里，“无数”是指的数量庞大，数都数不清。但是，在数学情境里，只要是具体可数的对象，一定是可以指定一个数来描述的，只是这个数不方便数出结果，但青蛙个数、腿的条数都是真真实实的数据，怎么能叫“无数”呢？交流至此，我也深以为然。这两节课上，两位老师都重在让学生感知字母既能表示未知数，也能表示两个量之间的关系，以“无数”和“无数”看不出关系说服了学生，可能是不尽完美的。

思来想去，忽然，想起近来读到的两篇文章，个中分析或许能解开这个心结。

陈六一在《放下执念，重回意义》中列举出了很多类似的问题，这些问题也是很多老师或学生碰到的“胡同”。如：平行四边形属不属于梯形？X=1是不是方程？圆是扇形吗？......诸如此类。 陈老师依据自己的视角对此类问题一一回复，但是他也强调，学习数学不是学习非对即错，而是要通过学习数学学会思考，而且有时思考需要借助具体的情景，才能感受数学思考是否有意义，否则会把脑子搞坏的。

在此文之后，“数说九章”公众号平台又追加了一篇文章，大意是：小学生学习数学，要基于意义，构建自己的半成品概念，也就是不断雕琢半成品，在曲折迂回中抵达形式化、严密化。只要掌握了知识的实质，如何处理它，人们是有自由的。

数学知识的那些点或许是恒定的，但是教学方法和理念的确是常教常新的，老师特别需要不断填补和更新，使数学学习越来越讲道理，越来越接地气。