LeetCode Schedule

动态规划

70. 爬楼梯

题目: 一次可以爬 1 或 2 个台阶，请问有多少种方法到达第 n 个台阶.
思路: 动态规划.

• 状态定义: 设 $dp[i]$ 代表爬上第 i 个台阶的方法数.
• 状态方程: $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$.
• 初始状态: $dp[0]=1,dp[1]=1$.
• 返回值: $dp[n]$.

代码:

int climbStairs(int n) {
	vector<int> dp(n + 1, 0);
	dp[0] = 1, dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
	}
	return dp[n];
}

509. 斐波那契数

题目: 求斐波那契数列的第 n 个数，其满足 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$, 且 $f(0)=0,f(1)=1$.
思路: 动态规划.

• 状态定义: 设 $dp[i]$ 代表第 i 斐波那契数个.
• 状态方程: $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$.
• 初始状态: $dp[0]=0,dp[1]=1$.
• 返回值: $dp[n]$.

代码:

int fib(int n) {
	if (n <= 1) return n;
	vector<int> dp(n + 1, 0);
	dp[0] = 0, dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
	}
	return dp[n];
}

1137. 第 N 个泰波那契数

题目: 求泰波那契数列的第 n 个数，其满足 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$, 且 $f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1$.
思路: 动态规划.

• 状态定义: 设 $dp[i]$ 代表第 i 个泰波那契数.
• 状态方程: $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]$.
• 初始状态: $dp[0]=0,dp[1]=1,dp[2]=2$.
• 返回值: $dp[n]$.

代码:

int tribonacci(int n) {
	if (n == 0) return 0;
	if (n <= 2) return 1;
	vector<int> dp(i + 1, 0);
	dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] =1;
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
	}
	return dp[n];
}

746. 使用最小花费爬楼梯

题目: 一次可以爬 1 或 2 个台阶, cost[i] 为从第 i 个台阶往上爬的费用, 爬到楼顶的最低花费为多少.
思路: 动态规划.

• 状态定义: 设 $dp[i]$ 代表第 i 个台阶所花费的总费用.
• 状态方程: $dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i]$.
• 初始状态: $dp[0]=cost[0],dp[1]=cost[0]$.
• 返回值: $min(dp[n-1],dp[n-2])$.

代码:

int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
	int len = cost.size();
	vector<int> dp(len, 0);
	dp[0] = cost[0], dp[1] = cost[1];
	for (int i = 2; i < n; i++) {
		dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
	}
	return min(dp[i - 1], dp[i - 2]);
}

198. 打家劫舍

题目: 小偷对一排屋子进行偷窃，只能偷不相邻的房子，请问最高可以偷多少钱.
思路: 动态规划.

• 状态定义: 设 $dp[i]$ 代表偷前 i 个房子的最大金额.
• 状态方程: $dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])$.
• 初始状态: $dp[0]=0,dp[1]=nums[0]$.
• 返回值: $dp[i]$.

代码:

int rob(vector<int>& nums) {
	int len = nums.size();
	vector<int> dp(len + 1, 0);
	dp[0] = 0, dp[1] = nums[0];
	for (int i = 2; i <= len; i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
	}
	return dp[len];
}