激活函数总结（九）：Softmax系列激活函数补充(Softmin、Softmax2d、Logsoftmax)

1 引言

在前面的文章中已经介绍了介绍了一系列激活函数 (Sigmoid、Tanh、ReLU、Leaky ReLU、PReLU、Swish、ELU、SELU、GELU、Softmax、Softplus、Mish、Maxout、HardSigmoid、HardTanh、Hardswish、HardShrink、SoftShrink、TanhShrink、RReLU、CELU、ReLU6、GLU、SwiGLU、GTU、Bilinear、ReGLU、GEGLU)。在这篇文章中，会接着上文提到的众多激活函数继续进行介绍，给大家带来更多不常见的激活函数的介绍。这里放一张激活函数的机理图：

最后，对于文章中没有提及到的激活函数，大家可以通过评论指出，作者会在后续的文章中进行添加补充。

2 激活函数

2.1 Softmin激活函数

Softmin（软化最小值）是一种激活函数，类似于Soft在这里插入代码片max 激活函数。它被用于多类别分类问题，通常作为神经网络的输出层的激活函数。与Softmax激活函数不同，Softmin激活函数将原始分数转化为一个概率分布，但它的逻辑是选择具有最小值的类别获得较高的概率。Softmin 的计算公式如下：
$$Softmin(x_i)=\frac{e^{-x_i}}{{\sum }_{j=1}^N{e}^{-x_j}}$$
在 Softmax 中，分数越高的类别获得更高的概率，而在 Softmin 中，分数越低的类别获得更高的概率。

特点：

• 强调最小值：与Softmax激活函数不同，Softmin激活函数强调具有最小值的类别。在Softmax中，分数较高的类别获得更高的概率，而在Softmin中，分数较低的类别获得更高的概率。

Softmin可以在某些强调低分数类别的问题中有用，一般情况下均用Softmax。

2.2 Softmax2d激活函数

Softmax2D 激活函数是对二维矩阵（或张量）的操作，类似于一维数据中的 Softmax 激活函数，但是应用在矩阵的每一行上。这种操作常用于多类别分类任务，其中每一行代表一个样本的原始分数或 logits，而每个列代表一个类别。Softmax2D 激活函数通过对每一行的原始分数进行 Softmax 运算，将其转化为概率分布。

在数学上，给定一个二维矩阵 $X$，其每一行包含原始分数（logits）$x_{ij}$，其中 $i$ 是样本索引，$j$ 是类别索引，Softmax2D 激活函数可以表示为：
$$\text{Softmax2D}(x_{ij})=\frac{e^{x_{ij}}}{{\sum }_{k=1}^C{e}^{x_{ik}}}$$

其中，$C$ 是总类别数，$k$ 表示对每一行的求和。

Softmax2D 激活函数的应用场景类似于多类别分类问题，但其中每个样本都有一个关联的原始分数矩阵，需要将每行的原始分数转化为概率分布以进行分类。这样说有点抽象，下面给出具体的例子：

• 图像分类： 在图像分类任务中，每个图像可能属于多个类别，例如图像中可能包含多个物体。通过应用 Softmax2D
  激活函数，可以将每个图像的原始分数转化为关于每个类别的概率分布，从而实现多类别分类。
• 目标检测： 在目标检测任务中，每个目标可能属于不同的类别，并且每个图像中可能存在多个目标。Softmax2D
  可以用于将每个检测框（bounding box）的原始分数转化为各个类别的概率，帮助判断检测框中所包含的物体。
• 语音识别： 在语音识别任务中，每个语音片段可能对应多个语音标签，如多个说话者的声音。通过应用 Softmax2D
  激活函数，可以将语音片段的原始分数转化为与每个说话者相关的概率分布。
• 多标签分类： 一些问题中，一个输入可能对应于多个标签，而不仅仅是单个类别。Softmax2D
  可以用于将输入的原始分数映射到每个标签的概率分布，以实现多标签分类。
• 文本分类： 在文本分类中，一篇文章可能属于多个主题或类别。通过将文章的原始分数应用 Softmax2D
  激活函数，可以将其转化为关于每个主题的概率分布，实现多类别文本分类。

2.3 Logsoftmax激活函数

LogSoftmax（对数软最大值）是一种常用的激活函数，通常用于多类别分类问题中神经网络的输出层。它将输入的原始分数（logits）转化为对数概率分布，以便更好地处理数值稳定性和训练的问题。LogSoftmax 激活函数的计算方式如下：
$$\text{LogSoftmax}(x_i)=\log \left(\frac{e^{x_i}}{{\sum }_{j=1}^N{e}^{x_j}}\right)$$
其中，$x_i$ 是第 $i$ 个类别的原始分数，$N$ 是总类别数。

优点：

• 数值稳定性： LogSoftmax能够稳定处理输入的数值范围，避免了指数函数可能导致的数值溢出问题，尤其在输入的原始分数较大的情况下。
• 计算效率： 由于LogSoftmax在计算中包含对数操作，而对数计算通常比指数计算更为高效，尤其在计算机中。
• 数学性质： LogSoftmax的输出也是对数概率，有时可以在数学分析和处理中更加方便。

缺点：

• 不直接表示概率： LogSoftmax输出的是对数概率，如果需要获得实际的概率分布，还需要进一步计算指数操作，这可能增加计算复杂性。
• 不适用于所有情况：尽管LogSoftmax在训练中能够稳定计算，但它在一些情况下可能并不是最优选择，特别是在需要实际概率分布或对输出进行进一步处理时。

当前，Logsoftmax函数计算速度快，优化效率高，确实取得了一定的优势！！！但是大多数情况下，还是Softmax激活函数占据一定的趋势！！！但是，Logsoftmax算是一个常用的激活函数，如果效果不好的时候可以尝试一下！！！

3. 总结

到此，使用 激活函数总结（九） 已经介绍完毕了！！！ 如果有什么疑问欢迎在评论区提出，对于共性问题可能会后续添加到文章介绍中。如果存在没有提及的激活函数也可以在评论区提出，后续会对其进行添加！！！！

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