数据结构_链表OJ特别篇——环形链表

环形链表有一个非常重要的特点，那就是一旦开始遍历，就无法停止，一直循环，会超出时间限制

常见的几种形式（圆圈内为存储的数据值）

解决这个题的一个比较常规的思路

题目地址

设置一快一慢两个指针，快的指针每次走2步，慢的每次走1步

在慢的指针走到环的时候，快的指针早就到了环里了，因此可以看作快的指针跑到了慢的后面（类似于套圈吧

而且快的指针与慢的指针有差距，由于快的指针每次2步，慢的1步，因此差距在以每次为1的速度削减，直到最后减到0

此时指针相交

既然快的指针和慢的指针能相交，就说明了有环，否则快的指针一定先指向NULL，且两者一定不会相遇

这个题的重点不在于这个题本身，而在于它衍生出来的疑问

1. slow一次走1步，fast一次走3步，fast能追上slow吗？fast一次走4步呢？走n步呢？请证明
2. 请求出链表环的入口点

1. slow一次走1步，fast一次走3步，fast能追上slow吗？fast一次走4步呢？走n步呢？请证明

不一定能追上，特殊情况下可能永远追不上！

先看fast一次走3步的情况

再看一次走4步和n步的情况

因此fast走2步，slow走1步，两者步幅差为1，N和C一定是整数，一定能追上
其余情况要看N和C的大小
在没给出环的具体长度时， N和C都是不确定的

2. 请求出链表环的入口点

此处为进阶的题目链接

假设slow跟fast在meet结点相遇

【meet】 到 【环入口点】 的距离设为 X

【链表头】 到 【环入口点】的距离设为 L

【环】的长 度设为 C

根据上面的分析，slow一次走一步，fast一次走两步，那么

fast走过的路程的slow的2倍

slow跟fast相遇时，slow一定是处于刚进入环的第一圈

因为二者一定会在距离差为负数（也就是fast跑到slow前面）之前相遇，而fast的速度又比slow快

但是fast不知道已经跑了几圈了，假设fast跑了n圈

那么slow的路程为 L+X

fast的路程为 L+X+n*C

得到等式

2*(L+X)=L+X+n *C

L+X=n*C

L=n*C-X

L的长度跟n*C-X的长度一样

也就是说从meet走上n圈再往回退X步，距离跟L一样

而从meet走上n圈再往回退X步，就是环入口点的位置

L也是从head到环入口点的距离

所以得到的结论就是

如果从head和从meet同时出发，一次走一步，一定会相遇在环入口点

（这个结论就无关了fast绕圈次数n还有环的长度C、不带环部分的长度L了，因为测试用例不同这些值就不同，但根据公式会得到客观结论）

结束

That’s all, thanks for reading!