区间覆盖 & 线段覆盖 & 二分
4195. 线段覆盖 - AcWing题库
P2082 区间覆盖（加强版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
做法：
void solve() {
int n; cin>>n;
vector<array<LL,2>> seg(n);
for(auto &t: seg) cin>>t[0]>>t[1];
sort(all(seg), [](array<LL,2> pre, array<LL,2> suf) {
if(pre[0] == suf[0]) return pre[1] < suf[1];
return pre[0] < suf[0];
});
vector<array<LL,2>> last;
last.push_back(seg[0]);
for(int i = 1; i < n; ++i) {
if(seg[i][0] <= last.back()[1]) last.back()[1] = max(last.back()[1], seg[i][1]);
else last.push_back(seg[i]);
}
LL ans = 0;
for(auto &t: last) ans += t[1] - t[0] + 1;
cout<<ans;
}
差分解决区间覆盖：（这题不能过，但是感觉这个做法有用）
void solve() {
int n; cin>>n;
vector<int> dif(1000 + 1);
int rl = 0;
rep(i,1,n) {
int l, r; cin>>l>>r;
dif[l]++;
dif[r+1]--; rl = max(rl, r);
}
int sum = 0;
int now = 0;
rep(i,1,rl) {
now += dif[i];
if(now > 0) sum++;
}
cout<<sum;
}
4195. 线段覆盖 - AcWing题库
问题描述： 坐标轴中共有多少个整数坐标的点满足恰好被 k条线段覆盖。
思路：离散化差分，用map（。根据差分可以找线段被多少哥线段覆盖。
代码：
void solve() {
int n; cin>>n;
map<LL,LL> mll;
vector<LL> ans(n + 1);
rep(i,1,n) {
LL l,r; cin>>l>>r;
mll[l]++;
mll[r+1]--;
}
LL last = -1,sum = 0;
for(auto t: mll) {
LL f = t.vf, s = t.vs;
if(last != -1) ans[sum] += f - last;
sum += s;
last = f;
}
rep(i,1,n) cout<<ans[i]<<" ";
}
二分 (nowcoder.com)
问题描述：根据对话，找可能的最多正确的对话。
思路：
如果是 val +，说明猜的数val比答案要大，此时，答案在区间(-inf, val)。
如果是val -，说明猜的数val比答案要小，此时，答案在区间(val, inf)。
如果是val .，说明猜的数val等于答案，此时，答案在区间[val, val + 1)。
可以用差分求最大覆盖区间。数据离散，可以用map代替差分离散化。
代码：
void solve() {
LL inf = LONG_LONG_MAX - 123456789;
int n; cin>>n;
map<LL,LL> mll;
char op[2];
rep(i,1,n) {
int v; cin>>v>>op;
if(op[0] == '.') { // 等于 [val, val + 1)
mll[v]++, mll[v+1]--;
}
else if(op[0] == '+') { // 大 (-inf, v)
mll[-inf]++;
mll[v]--;
} else { // 小 (v+1, inf)
mll[v+1]++;
mll[inf]--;
}
}
int ans = 0, sum = 0;
for(auto t: mll) {
sum += t.vs;
ans = max(sum, ans);
}
cout<<ans;
}
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