85. 最大矩形

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 解题思路：

方法一：

1. 遍历每一个位置：统计每一行当前以当前位置结尾以的连续1的个数，保存在leftLength[i][j]中，方便后续计算矩阵的宽。
2. 遍历每一个位置，计算以当前位置为右下角的矩阵的最大面积，对于当前位置 （i，j）：
   1. 以第 j 列作为矩阵的左边界，依次向上寻找矩阵的高，矩阵的宽可以通过dp[i][j] 得到，
   2. 如果上面几行中某一行leftLength[i][j] = 0，那么显然，该行以及该行上面的行都不可能与下面的行构成矩阵，停止寻找高

AC代码

class Solution {
   public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        int result = 0;

        int[][] leftLength = new int[m][n];
        leftLength[0][0] = matrix[0][0] == '1' ? 1 : 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    leftLength[i][j] = j == 0 ?1: leftLength[i][j - 1] + 1;
                }

            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (leftLength[i][j] != 0) {
                    int minLength = leftLength[i][j];
                    for (int k = i; k >= 0; k--) {
                        if (leftLength[i][j] == 0) {
                            break;
                        }
                        minLength = Math.min(minLength, leftLength[k][j]);
                        result = Math.max(result, minLength * (i - k + 1));
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

解法二：在方法一种，使用了一个 leftLength[ i ][ j ] 保存第i行中，以第j列结尾的连续1的个数，每然后依次对每个位置向上遍历寻找高，时间复杂度为 ，m是行数，n是列数，

可以把dp[i][j] 想象为 第i 行的柱状图的高度，n行一共有n个柱状图，那么问题就可以转化为这n个柱状图能够构成的最大矩阵高度，也就是力扣84题。

84题的解法参考：84. 柱状图中最大的矩形(单调栈)

一共有n列，只需要依次对第 i 列结尾的m个柱状图求解其构成的最大矩阵即可，一共计算 n 次

这种方法的时间复杂度可以优化为 O(mn)：计算leftLength的时间复杂度为O(mn)，使用单调栈计算每一列结尾的m个柱状图所构成的最大矩阵的时间复杂度为 O(m)，一共计算n次，时间复杂度为O(mn)，所以总的时间复杂度为 O(mn)

AC代码：

class Solution {
   public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        int result = 0;

        int[][] leftLength = new int[m][n];
        leftLength[0][0] = matrix[0][0] == '1' ? 1 : 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    leftLength[i][j] = j == 0 ? 1 : leftLength[i][j - 1] + 1;
                }

            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {//i 表示第几列
            ArrayDeque stack = new ArrayDeque<>();
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                while (!stack.isEmpty() && leftLength[j][i] < leftLength[stack.peek()][i]) {
                    int top = stack.pop();
                    int width;
                    if (stack.isEmpty()) {
                        width = j;
                    } else {
                        width = j - stack.peek() - 1;
                    }
                    result = Math.max(result, width * leftLength[top][i]);
                }
                stack.push(j);
            }

            while (!stack.isEmpty()) {

                int top = stack.pop();
                int width;
                if (stack.isEmpty()) {
                    width = m;
                } else {
                    width = m - stack.peek() - 1;
                }
                result = Math.max(result, width * leftLength[top][i]);
            }
        }
        return result;
    }
}