每天一道leetcode：127. 单词接龙（图论&困难&建图&广度优先遍历）

今日份题目：

字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk：

• 每一对相邻的单词只差一个字母。

• 对于 1 <= i <= k 时，每个 si 都在 wordList 中。注意， beginWord 不需要在 wordList 中。

• sk == endWord

给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，返回 从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0 。

示例1

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：5
解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。

示例2

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出：0
解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

提示

• 1 <= beginWord.length <= 10

• endWord.length == beginWord.length

• 1 <= wordList.length <= 5000

• wordList[i].length == beginWord.length

• beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成

• beginWord != endWord

• wordList 中的所有字符串 互不相同

题目思路

首先考虑建图，其次考虑遍历图。

我们把单词抽象成虚拟点，然后将单词拆分成只改变一个字母的虚拟节点。如：对于单词 hit，我们创建三个虚拟节点 * it、h * t、hi *，并让 hit 向这三个虚拟节点分别连一条边。如果一个单词能够转化为 hit，那么该单词必然会连接到这三个虚拟节点之一。对于每个单词，枚举它连接到的所有的虚拟节点，把该单词节点与这些虚拟节点相连即可。

最后进行广度优先遍历，当遍历到终点时，就找到了最短路径的长度。

注意：由于添加了虚拟节点，得到的距离为实际最短路径长度的两倍。同时由于并未计算起点的贡献，所以应当返回距离的一半再加一。

代码

class Solution 
{
public:
    unordered_map dict; //存放字典内容
    vector> edge;
    int nodeNum=0; //用来标记是第几个点

    void wordNode(string& word) //把单词抽象为一个点
    {
        if(!dict.count(word)) //字典中没有这个点
        {
            dict[word]=nodeNum;
            nodeNum++;
            edge.emplace_back();
        }
    }

    void Edge(string& word) //如果两个单词可以通过只改变一个字母实现转换，表示两点之间有条边
    {
        wordNode(word); //建立点
        int u=dict[word]; //边的第一个端点
        for(char& c:word) //遍历所有位置，得到各虚拟节点*it、h*t、hi*
        {
            //hit<->*it，hit<->h*t，hit<->hi*
            char temp=c;
            c='*';
            wordNode(word); //分别建立虚拟点
            int v=dict[word]; //边的第二个端点
            //建立无向图的边
            edge[u].push_back(v);
            edge[v].push_back(u);
            c=temp; //恢复原单词
        }
    }

    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector& wordList) 
    {
        for(string& word:wordList) //对字典中的每个单词建立边
        {
            Edge(word);
        }
        Edge(beginWord); //对初始单词建立边
        if(!dict.count(endWord)) return 0; //无法变化为结果的样子
        //注意，由于是在建立边的过程中建立虚拟点，所以一定要先建好边再判断能否变化为结果单词
        vector dis(nodeNum,INT_MAX); //记录变化步数
        int begin=dict[beginWord],end=dict[endWord]; //开始的点和结束的点
        dis[begin]=0;
        queue p;
        p.push(begin);
        //bfs
        while(!p.empty()) 
        {
            int cur=p.front();
            p.pop();
            if(cur==end) 
            {
                //因为添加了虚拟节点，所以得到的距离为实际最短路径长度的两倍;同时由于未计算起点的贡献，所以应当返回距离的一半再加一
                return dis[end]/2+1;
            }
            for(int& c:edge[cur]) //遍历当前单词可以进行的变化
            {
                //如果一个单词能够转化为 hit，那么该单词必然会连接到上述三个虚拟节点之一
                if(dis[c]==INT_MAX) //还没到过这个单词变化情况
                {
                    dis[c]=dis[cur]+1; //这种情况是在原来情况下变一个字母，步数加一
                    p.push(c);
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};

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