连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。
但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。
给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

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public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    }
}

解题思路

//使用动态规划，将每一个可能的最大子序列和存入dp
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp=new int[array.length];
        int max,newMax;
        dp[0]=max=array[0];
        for(int i=1;iarray[i]) dp[i]=newMax;
            else dp[i]=array[i];
            if(dp[i]>max) max=dp[i];
        }
        return max;
    }
}

动态规划的分析

本例以数组{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}来分析：
0、初始值，max=dp[0] = 6
1、第一次循环，newMax=3 > -3，因此dp[1]=3，max=6保持不变
2、第二次循环，newMax=3-2=1 > -2，因此dp[2]=1，max=6保持不变
***3、第三次循环，newMax=1+7=8 >7，因此dp[3]=8，max=8
4、第四次循环，newMax=8-15=-7>-15，因此dp[4]=-7，max=8保持不变
5、第五次循环，newMax=-7+1=-6 < 1，因此dp[5]=1，max=8保持不变
6、第六次循环，newMax=1+2=3 > 2 ，因此dp[6]=3，max=8保持不变
7、第七次循环，newMax=3+2=5 > 2，因此dp[7]=5，max=8保持不变
所以最大值为8=6-3-2+7